北京版九年级数学上册 19.2.1《二次函数y＝ax2的图象和性质》教案

北京版九年级数学上册 第19章 二次函数和反比例函数 19.2.1《二次函数y＝ax2的图象和性质》教案 教学目标 【知识与技能】 1．能够利用描点法作出二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质． 2．猜想并能作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同． 3．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 【过程与方法】 通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，使学生能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质，掌握解题的方法和技巧. 【情感、态度与价值观】 通过学习、理解和运用，让学生经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，理解数学的应用在生活中无处不在. 教学重点与难点 重点：理解和掌握函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质． 难点：比较y＝x2和y＝－x2的图象与性质的异同，理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征. 教学过程 一、复习导入 1．二次函数的定义是什么？ 2．一次函数的图象是什么？性质是什么？ 3．反比例函数的图象是什么？性质是什么？ 4．画函数的图象有哪些步骤？ 教师提出上述问题，学生讨论后回答问题． 二、探究新知 1．画二次函数y＝x2的图象 引导学生利用画函数的图象的步骤画出y＝x2的图象： (1)观察y＝x2的表达式，任意选择x值，并计算相应的y的值，完成下表： x -3 -2 -1 0 1 2 2 y (2)在直角坐标系中描点． (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象． 2．二次函数y＝x2的图象的性质 问题1：图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 问题2：当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 问题3：当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 问题4：图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点． 问题5：你能描述图象的形状吗？ 处理方式：第一步出示问题1、2、3，留给学生足够的时间思考并交流后，让学生自主回答．在学生回答完毕后教师点拨：这三个问题都与一个神秘的点有关，就是点(0，0)，它叫做顶点． 第二步出示问题4，学生自己考虑，并举手回答．在学生回答完毕