北京版九年级数学上册 19.3.3《利用函数图像解一元二次方程》教案

北京版九年级数学上册 第19章 二次函数和反比例函数 19.3.3《利用函数图像解一元二次方程》教案 教学目标： 知识与技能 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 过程与方法 让学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，获得用图象法求方程近似根的体验，通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想，培养学生的探索能力和创新精神． 情感态度价值观 从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学方法： 启发引导 合作交流 教学媒体： 计算机、实物投影。 教学过程 一、问题导入 问题：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢? 解方程：（1）x2－2x－3=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－2x+3=0. 教师重点关注： 学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识。 二、探究新知 请同学们求一元二次方程x²-2x-1=0的近似根（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 解析：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在