山西省怀仁市巨子实验中学人教版九年级数学上册第22章 二次函数 学案 用待定系数法求二次函数的解析式与二次函数与一元二次函数的关系

第九讲 用待定系数法求二次函数的解析式与二次函数与一元二次函数的关系 第一课时 用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标： 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式. 学习过程： 阅读教材第39至40页,自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①二次函数y=4x2-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为 . 分析：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值. ②二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( ) A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0 第④题图 第⑤题图 ③如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 分析： 根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为 (-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值. ④二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 ( ) 分析： 根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除. 例1 已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴. 归纳： 已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数. 例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标. 归纳： 因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出. 例3已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0, ），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标. 归纳：此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析