山西省怀仁市巨子实验中学人教版九年级数学上册第22章 二次函数 学案 二次函数与实际问题一和二次函数与实际问题二

巨子实验中学九年级学案 第十讲 二次函数与实际问题一和二次函数与实际问题二 第1课时 二次函数与实际问题一 学习目标： 能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质正确求出实际问题的答案. 学习过程： （1） 温习旧知 1.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数y有最 值，其值为 2.(成都中考)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( ) A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 （2） 探究新知 探究一： 例1 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？ 解:设矩形纸较短边AD长为a，设DE=x，则AE=a-x. 探究二： 例2(2013·鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？ （三）课堂小结 1.如何利用二次函数解决最值问题： （1）根据数量关系列出函数关系式； （2）先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义 2.面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为因变量，建立二次函数模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的取值范围。 （四）当堂训练 1.如图，有一块空地，空地外有一面长10 m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32 m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1 m的通道及在左右花圃各放一个1 m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？