人教A版选修3-1数学史选讲第一讲第三课丰富多彩的计数制度之数与数系的发展课件(共37张PPT)

数与数系的发展 “数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。” 对数的起源的进程归结为：依赖于本能感觉，形成一一对应的计数方法，建立集合的等价关系并给出其一个标准（或代表集合）规定符号。 数感，即感知事物多少的心理能力。 原始人类较早的“有”与“无”、“多”与“少”的认识 某些鸟类和黄蜂具有数感，例如，乌鸦的数感 一一对应的计数方法 例如，是用手指计数物体的个数 荷马（约公元前9~8世纪）的诗史中，独眼巨人波吕斐摩斯用石子计数羊只 澳洲土著人用身体的各部分来对应自然数 一一对应的计数方法很容易形成自然数的概念, 它是数概念发展的重要途径。 进位制 当计数较多的实物时，人类学会了一次用更大的单位计数的方法。 如，五进制：一五，一十，十五，二十，…… 十进制，这时从1到10的十个数都有自己的特殊名称，而从11开始，就用10的进位表示了。在英语中，eleven意指“剩下”或“比10多1”，twelve意指“比10多2”，thirteen即“3和10”，……；twenty意指“两个10 ”，而hundred则指“10个10”。 古代巴比伦人的六十进位制 玛雅数系中的二十进位制 计算机技术中的二进位制 进位制的转化 例如，四进制数（3021）4转化为十进制数的方法为： （3021）4=3·43+0·42+1·4+2=198 使用具有确定标准的容器、长度（称为单位）等去度量，度量出的次数之大小就产生量的概念。人类的度量活动是产生数概念的途径之一。 度量数可以发展非整数性的小数和分数的概念 如，毕德哥拉斯学派从音调的不同高度中抽象出数的理念， 在古代中国的“黄钟起度”的传说 图3.1是西汉末年王莽律嘉量斛的结构示意图；中间大的圆柱为斛量，中间底部圆柱形为斗，左右两边各有一耳，都呈圆柱形，左耳为升量，右耳上为合量、下为龠量。 数与被计算的东西分离开来了，出现了1，2，3，…这些无名数，无名数的出现标志着抽象的数概念的产生， 怀特海（1861~1947）：“首先注意到七条鱼和七天的共同点的人毕竟使思想史前进了一大步。他是第一个具有纯数学观念的人”。 教育的启示 学会1、2、3，…的概念，并不意味着就可以脱离具体事物进行