精品解析：湖南省怀化市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019年下期期末考试 高三理科数学 注意事项: 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目. 2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本议题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.时量:120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ) A. B. C. D. 3. 将的展开式按照的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡只，兔只，则输出的分别是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　） A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长． C. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 8. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，且时，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”真命题 ④命题“”是假命题 其中正确的是 A. ①②③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 若向量，，函数，则的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，定义:设是的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________． 14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中、，则的最小值为____________. 15. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面，且，则此鳖臑的外接球的表面积为__________． 16. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列是递减数列，，. (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 18. 已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若b＝2，求的取值范围． 19. 如图四棱锥中，底面是正方形，平面，且，为中点， (1)求证：平面； (2)求二面角正弦值. 20. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下: 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 (1)能否在犯错误概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系? (2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享