安徽省安庆市2019-2020学年高一上学期期末教学质量调研监测数学试题

安庆市2019—2020学年度第一学期期末教学质量调研监测 高一数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 安庆市高中学业质量检测命题研究组 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 计算： A. 1 B. C. D. 3. 已知幂函数 在区间 上是单调递增函数，则 的值为 A. B. C. D. 4. 在△ 中，已知 ，则此三角形一定为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 5. 若实数 ， 满足 ，则下列不等关系成立的是 A. B. C. > D. 6. 下列关系式一定正确的是 A. B. C. D. 7. 若函数 的图象经过点 ，则其图象必经过点 A. B. C. D. 8. 已知 ，则 A. B. 1 C. D. 9. 函数 （其中 ）的图象如图所示，则 ， 的值为 A． ， B． ， [来源:Zxxk.Com] C． ， D． ， [来源:Z_xx_k.Com] 10. 某数学课外兴趣小组对函数 的图象与性质进行了探究，得到下列四条结论：① 该函数的值域为 ； ② 该函数在区间 上单调递增；③ 该函数的图象关于直线 对称；④ 该函数的图象与直线 不可能有交点. 则其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．函数 在区间 上的图象为 A． B． C． D． 12. 已知函数 是定义在 上的函数， . 若对任意的 ， 且 有 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）[来源:Zxxk.Com] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。 13. 函数 的定义域为______________. 14. 计算： . 15. 已知函数 ，则 ________. 16.若 为不等边△ 的最小内角，则 的值域为____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知集合 ，集合 . （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围. 18.（本题满分12分）[来源:学,科,网] 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值. 19.（本题满分12分） 已知函数 图象两条相邻对称轴间的距离为 . （Ⅰ）求函数 在 上的单调递增区间； （Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，求函 数 图象的对称中心坐标. 20.（本题满分12分） 已知函数 ，其中 ，且 .[来源:学.科.网] （Ⅰ）若函数 的图象过点 ，且函数 只有一个零点，求函数 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 ，函数 在区间 上单调 递增，求实数 的取值范围. 21.（本题满分12分） 某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积 （单位：平方米）与经过时间 个月的关系有两个函数模型 与 可供选择. （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式； （Ⅱ）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍？（参考数据： ） 22.（本题满分12分） 已知函数 . （Ⅰ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围； （Ⅱ）是否同时存在实数 和正整数 ，使得函数 在 上恰有 2019个零点？若存在，请求出所有符合条件