辽宁省大连市2020届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省大连市高三（上）第三次模拟数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 18 3. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 设等比数列的公比，前n项和为，则 A. 2 B. 4 C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6. 函数的最小值和最大值分别为 A. ，1 B. ，2 C. ， D. ， 7. 下列程序运行结果是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图是由一个圆，一个三角形和一个长方形组合而成的图形，现用红，蓝两种颜色为其涂色，则三个图形颜色不全相同的概率为 A. B. C. D. 9. 已知扇形OAB的半径为2，圆心角为，点C是弧AB的中点，，则的值为 A. 3 B. 4 C. D. 10. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，则函数“”和“”仍为通常的乘法和减法的最大值等于 A. B. 1 C. 6 D. 12 11. 数列中，，，且，则 A. B. C. 100 D. 12. 已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，为半径作一圆与抛物线在x轴上方交于M，N两点，则等于 A. 8 B. 18 C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题） 13. 设变量x，y满足条件，则的最小值为______． 14. 已知数据，，，，的平均数为3，标准差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为______． 15. 已知数列的前项n和为，且满足，则______． 16. 已知函数，c为常数，当时，函数取得极值，若函数只有一个零点，则实数c的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题） 17. 已知函数． 当时，求的单调递增区间； 当，且时，的值域是，求a，b的值． 18. 如图，已知矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面平面； Ⅲ求三棱锥的体积． 19. 已知函数． 若1，2，，1，2，，求方程恰有两个不