2020年春北师大版数学八年级下册同步（课件+分层精练）第六章　平行四边形 (共24份打包)

6.3　三角形的中位线 知识要点基础练 知识点1　三角形中位线的性质 1.如图,在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,DE=3,则△ABC的周长是( D ) A.6 B.9 C.12 D.18 2.( 梧州中考 )如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BC=6 cm,则DE的长度是　3　 cm.  知识点2　三角形中位线性质的应用 3.如图,在一次实践活动课上,小明为了测量池塘B,C两点间的距离,他先在池塘的一侧选定一点A,然后测量出AB,AC的中点D,E,且DE=10 m,于是可以计算出池塘B,C两点间的距离是( D ) A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m 4.如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,则DE等于( A ) A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 5.如图,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于点D.若DE=2,则AE=　2　.  6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分. 证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点, ∴DE∥AF且DE=AF,EF∥AD且EF=AD, ∴四边形ADEF为平行四边形, ∴AE与DF互相平分. 综合能力提升练 7.( 安徽中考 )如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是( D ) A.7 B.9 C.10 D.11 8.小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是( A ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 9.( 达州中考 )如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长度为( C ) A. B.2 C. D.3 10.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( C ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,则连接两条直角边中点的线段长为　10　.  12.如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是　25　米.  13.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC,BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是　20　cm.  14.如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的中点.求证:四边形DEFG为平行四边形. 证明:在△ABC中,∵E,D是AB,AC的中点, ∴DE∥BC且DE=BC. 同理,在△OBC中,FG∥BC且FG=BC. ∴ED∥FG且ED=FG, ∴四边形DEFG为平行四边形. 15.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于点M,N.求证:OM=ON. 证明:如图,取AB的中点P,连接PE,PF. ∵E为AD的中点,F为BC的中点, ∴PE是△ABD的中位线,PF是△ABC的中位线, ∴PEBD,PFAC, ∴∠PEF=∠ONM,∠PFE=∠OMN. 又∵AC=BD,∴PF=PE, ∴∠PFE=∠PEF,∴∠OMN=∠ONM,∴OM=ON. 拓展探究突破练 16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,我们把线段EF称为梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置关系和数量关系,并证明你的结论. 解:EF∥AD∥BC,EF=( AD+BC ). 理由:连接DE并延长交CB的延长线于点H. ∵AD∥BC,∴∠A=∠ABH. 在△DAE和△HBE中, ∴△DAE≌△HBE,∴DE=EH,AD=BH. ∵DE=EH,DF=FC,∴EF∥BC,EF=HC, ∴EF∥AD∥BC,EF=( AD+BC ). $$6.3　三角形的中位线 第六章 -‹#›- 知识要点基础练 综合能力提升练 拓展探究突破练 知识点1　三角形中位线的性质 1.如图,在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,DE=3,则△ABC的周长是( D )           A.6 B.9