2020年春北师大版数学八年级下册同步（课件+分层精练）第一章　三角形的证明 （共30份打包）

周滚动练( 1.1~1.2 ) ( 时间:45分钟　　满分:100分 ) 一、选择题( 每小题4分,共32分 ) 1.如图,一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,则这棵树在折断前的高度为( B ) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为( A ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 4.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( B ) A.20° B.35° C.40° D.70° 5.一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边上的高为h,斜边长为c,则以c+h,a+b,h为边的三角形的形状是( A ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于( C ) A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( D ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 8.( 绍兴中考 )如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为( A ) A. B. C. D. 二、填空题( 每小题5分,共20分 ) 9.( 成都中考 )如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE.若BD=9,则CE的长为　9　.  10.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C的坐标分别为( 10,0 ),( 0,4 ),D是OA的中点,点P在BC上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为　( 2,4 )或( 3,4 )或( 8,4 )　.  11.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为　x2+32=( 10-x )2　 .  12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F.若DE=3 cm,则BF=　6　 cm.  三、解答题( 共48分 ) 13.( 10分 )如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°. ∵D为AC的中点,∴AD=DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C,∴BA=BC. ∵AB=AC,∴AB=BC=AC, ∴△ABC是等边三角形. 14.( 12分 )如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F. ( 1 )求证:∠C=∠BAD; ( 2 )求证:AC=EF. 证明:( 1 )∵AB=AE,∴△ABE是等腰三角形. 又∵D为BE的中点,∴AD⊥BE. 在Rt△ABC和Rt△BAD中, ∵∠B为公共角,∠BAC=∠BDA=90°,∴∠C=∠BAD. ( 2 )∵AF∥BC,∴∠EAF=∠AEB. ∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∴∠EAF=∠ABC. 又∵∠BAC=∠AEF=90°, ∴△BAC≌△AEF,∴AC=EF. 15.( 12分 )如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长. 解:∵AC,BC是△ABC的两条直角边, ∴由勾股定理可得AB2=62+82=100,∴AB=10. 设CD=x,则BD=8-x, 由折叠的性质可知BE=AB-AE=AB-AC=4,DE=x, ∠BED=∠AED=∠C=90°, 在Rt△BDE中,( 8-x )2=x2+42,解得x=3,∴CD=3 cm.