专题5.1 相交线（讲练）-简单数学之2019-2020学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题5.1 相交线 一、知识点 对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质. 垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离. 同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。 二、考点点拨与训练 考点1：对顶角、邻补角定义与应用 典例：（2019·广东初一期末）如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 巩固练习 1、（2019·山东初一期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=，则∠BOC=（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2、（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。 考点2：点到直线距离的辨析与应用 典例：（2019·山西初一学业考试）如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是( ) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D．两点确定一条直线 巩固练习 1、（2019·海南东方市民族中学初一月考）下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　) A．A B．B C．C D．D 2、（2018·湖南初一期末）如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有_____个． 考点3：与垂直相关的计算 典例：（2019·安徽初一期末）如图，直线，相交于点，，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 巩固练习 1、（2019·河北初一期中）如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD＝1：2，则∠BOD等于（　　） A．60° B．90° C．100° D．120° 2、（2019·河南初一期末）如图，直线AB与CD相交于O，，． （1）①图中与互余的角是______； ②与互补的角是______．（把符合条件的角都写出来） （2）如果比的小，求的度数． 考点4：复杂图形中的“三线八角” 典例：（2019·陕西初一期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 巩固练习 1、（2019·广东初一期末）如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）. A．4 B．8 C．12 D．16 2、（2019·南京大学附属中学初一期末）如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题5.1 相交线 一、知识点 对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质. 垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离. 同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。 二、考点点拨与训练 考点1：对顶角、邻补角定义与应用 典例：（2019·广东初一期末）如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】C 【解析】 解：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角， ∴∠2=180°-140°=40°， ∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°， 又∵∠BOD和∠AOC是对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=80°． 故选C． 方法或规律点拨 由直线相交可以邻补角和对顶角，因此两个概念经常同时出现，解答时注意： 1、两个定义对应的基本图形要熟悉； 2、由图形要联系其性质对顶角相等、互补角相加等于180°． 巩固练习 1、（2019·山东初一期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=，则∠BOC=（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】126°43′． 【解析】 解：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17′=126°43′， 故答案为126°43′． 2、（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。 【答案】∠COE=25°；∠AOE=115°；∠AOG=55.5° 【解析】 解：∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25° ∴∠COE=25° ∵AB⊥CD ∴∠AOC=90° ∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE=115° ∵OG平分∠AOE ∴∠