广东省肇庆市2020届高三高中毕业班第二次统一检测数学（文科）试题（扫描版）

2020届高中毕业班第二次统一检测题 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B B C B C C C A A 二、填空题 13． 14． 或 15． 16． 三、解答题 （17）（本小题满分10分） 解：解：（1）由及正弦定理 可得 （2分） 由余弦定理可得 （4分） 又因为，所以 （6分） （2）因为 （8分） 所以. （9分） 又因为，所以是等边三角形，所以 （12分） （18）（本小题满分12分） 解：（1）由题知分层抽样的方法抽取容量为5的样本中，挑同桌的男生有3人，分别记为；不挑同桌的男生有2人，分别记为. （2分） 则基本事件总数为：，，，，，，，，，共10种. （4分） 记“这3名学生中至少有2名要挑同桌”为事件， 则事件包含有：，，，，，，，共7种， （6分） 则 . （7分） （2）由题得, （10分） 有95%以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关. （12分） （19）（本小题满分12分） （1）证明：连接交于，则是的中点，连接， （1分） 则是的中位线，所以， （2分） 有因为， 所以平面 （4分） （2）因为面，，所以，又，所以， （6分） 又，所以 因为，是的中点，所以， （8分） 所以，所以是三棱锥的高。 （9分） 经计算得， ，， ，所以， 得，， （11分） （12分） （20）（本小题满分12分） 解：（1）依题意可得，所以， 得，所以椭圆的方程是 （3分） （2）依题意设，，其中， 因为，所以，即， （5分） 所以， （7分） 又，且， （8分） 所以 （9分） ，当且仅当时等号成立 （11分） 所以线段长度的最小值为 （12分） （21）（本小题满分12分） 解：（1）因为在上单调递增， 所以恒成立. （2分） 令，当， （3分） 在上单调递增， 依题意有，得 （5分） （2）法一：由（1）可知，在上单调递增，当时， ，， 存在，使得， （7分） 且当时，，即，在上单调递减 当时，，即，在上单调递增 所以在上的最小值为 （10分） ，，， （11分） ，即成立 （12分） 或者 （10分） ， （11分） ，即成立 （12分） 法二：令，二次函数的对称轴为，所以 在上单调递增，且在该区间上的最小值为 （7分） 所以 令， （8分） 由（1）可知在上单调递增，又 所以当时， ，在上单调递减 当时， ，在上单调递增 所以在上的最小值