广东省肇庆市2020届高三高中毕业班第二次统一检测数学（理）试题（扫描版）

2020届高中毕业班第二次统一检测题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B B C B C C A A B 二、填空题 13． 14． 或 15． 16． 三、解答题 （17）（本小题满分10分） 解：（1）由及正弦定理 可得 （2分） 由余弦定理可得 （4分） 又因为，所以 （6分） （2）因为 （8分） 所以. （9分） 又因为，所以是等边三角形，所以 （12分） （18）（本小题满分12分） （1）由频率分布直方图可得： （1分） （2分） （3分） 由上述可知：符合①，不符合②③，故该生产线需要检修． （5分） （2）由（1）知 所以从该生产线加工的产品中任意抽取一件次品的概率为 且， （7分） 所以 （10分） 分布列如下 （或） （12分） （19）（本小题满分12分） （1）证明：连接交于，则是的中点，连接， （1分） 则是的中位线，所以， （2分） 有因为， 所以平面 （4分） （2）法一：如图以为原点，方向分别为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系。设，则 ，，，，， ，设，则， 又，即，解得……① （6分） 设是平面的一个法向量，则 即，方程的一组解为 （8分） 显然是面的一个法向量，依题意有 ，得，结合①式得 （10分） 因为底面，所以是与面所成的角， （12分） （2）法二：如图以为原点，方向分别为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系。设，则 ，，，，，， 因为，所以， （6分） 又因为，，所以面，所以是平面的一个法向量， （8分） 显然是面的一个法向量，依题意有，解得 （10分） 因为底面，所以是与面所成的角， （12分） （2）法三：因为面，，所以， 又，所以， 又，所以 因为，是的中点，所以， （6分） 所以，所以 又因为，，所以面，所以是平面的一个法向量， （8分） 显然是面的一个法向量，依题意有，解得 （10分） 因为底面，所以是与面所成的角， （12分） （20）（本小题满分12分） 解：（1）依题意可得，所以， 得，所以椭圆的方程是 （3分） （2）法一：设，，则，， 直线的方程为， （4分） 与联立得 ， （6分） 因为，