四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期普通高中教学质量监测理数试题（PDF版）

高二上期末数学（理）参考答案 第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度（上）调研检测 2020.01 高二数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． （1~5）ADCCB （6~10）DACAB （11~12）DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 84 14． 4 5 15． 0.446 16． 17 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) 解：（Ⅰ）由题意可知双曲线 2 2: 1 4 xC y− = 的焦点为 ( 5,0)± ，顶点为 ( 2,0)± …………………2 分 则所求椭圆长轴的端点为 ( 5,0)± ，焦点为 ( 2,0)± ，短半轴长为 5 4 1− = …………………4 分 故所求椭圆的标准方程为 2 2 1 5 x y+ = ；…………………5 分 （Ⅱ）由题意可知双曲线 2 2: 1 4 xC y− = 的焦点为 ( 5,0)± 设双曲线的标准方程为 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b − = > > ，…………………6 分 则 2 2 2 2 5 4 3 1 b a b a − = =  +    ，解得 2 22, 3a b= = .………………9 分 故所求双曲线的标准方程为 2 2 1 2 3 x y − = .…………………10 分 18．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）列出列联表，如下： 锻炼不达标 锻炼达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 则 2 2 200 (60 20 30 90) 200 6.061 5.024 150 50 90 110 33 K × × − ×= = ≈ > × × × ．…………………5 分 所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关．…………………6 分 （Ⅱ）（ⅰ）在“锻炼达标”的 50 名学生中，男、女生人数比为 3: 2， 所以用分层抽样的方法抽出 10 人，男生有 310 6 5 × = 人，女生有 210 4 5 × = ．…………………8 分 （ⅱ）从参加体会交流的 10 人中，随机选出 2 人作重点发言，2 人中女生的人数为 X ，则 X 的可能值为 0,1,2； 则 2 6 2 10 1( 0) 3 CP X C = = = ， 1 1 6 4 2 10 8( 1) 15 C CP X C = = = ， 2 4 2 10 2( 2) 15 CP X C = = = ． 3 分 高二上期末数学（理）参考答案 第 2 页 共 4 页 可得 X 的分布列为： 所以数学期望 1 8 2 4( ) 0 1 2 3 15 15 5 E X = × + × + × = .…………………12 分 19．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 2 2 2 2 23 2 1 1( ) 2 4n n T C x C x a x= − = = ，且 2 7a = ．…………………2 分 所以 2 1 ( 1) 7 ( 8)( 7) 0 4 8n n nC n n−= = ⇒ − + = ，解得 8n = 或 7n = − （舍）．…………………4 分 故 1(1 ) 2 nx− 的展开式中二项式系数最大的项为第 5 项，为 4 4 45 8 1 35( ) 2 8 T C x x= − = ．…………………6 分 （Ⅱ）令 0x = ，可知 0 1a = ．…………………8 分 令 2x = ，得 2 3 40 1 2 3 40 2 2 2 2 2 n na a a a a a= + + + + + + 所以 2 3 41 2 3 42 2 2 2 2 1 n na a a a a+ + + + + = − ．…………………10 分 故 2 3 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 12 2 2 2 (2 2 2 2 2 ) 2 2 n n n na a a a a a a a a a −+ + + + + = + + + + + = −  ．………………12 分 20．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题意得治疗天数平均数 3x = ,CRP 值平均数 35y = ．…………………2 分