四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期普通高中教学质量监测文数试题（PDF版）

高二上期末数学（文）参考答案 第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度（上）调研检测 2020.01 高二数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． （1~5）ACDCD （6~10）BACAB （11~12）DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 84 14． 4 5 15． 5 9 16． 17( , ) 4 +∞ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) 解：（Ⅰ）由题意可知双曲线 2 2: 1 4 xC y− = 的焦点为 ( 5,0)± ，顶点为 ( 2,0)± …………………2 分 则所求椭圆长轴的端点为 ( 5,0)± ，焦点为 ( 2,0)± ，短半轴长为 5 4 1− = …………………4 分 故所求椭圆的标准方程为 2 2 1 5 x y+ = ；…………………5 分 （Ⅱ）由题意可知双曲线 2 2: 1 4 xC y− = 的焦点为 ( 5,0)± 设双曲线的标准方程为 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b − = > > ，…………………6 分 则 2 2 2 2 5 4 3 1 b a b a − = =  +    ，解得 2 22, 3a b= = .………………9 分 故所求双曲线的标准方程为 2 2 1 2 3 x y − = .…………………10 分 18．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题 2 2 2 2 2 22 2 3 0 ( 1) ( ) 2 1x y x my m m x y m m m+ + + + − = ⇒ + + + = − + + 表示圆…………2 分 所以 2 12 1 0 1 2 m m m− + + > ⇒ − < < ．…………………4 分 又圆心 ( 1, )m− − 在第三象限，则 0m > ．………………5 分 故实数m 的取值范围是0 1m< < ．…………………6 分 （Ⅱ）由题意可知q ： | 5 10 | 1 | 2 | 1 5 m a m a− > ⇒ − > ．…………………8 分 则 q¬ ： | 2 | 1 1 2 1 2 1 2 1m a m a a m a− ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤ + ．…………………10 分 因为 p 是 q¬ 的充分不必要条件，所以 2 1 1 2 1 0 a a + ≥  − ≤ ，解得 10 2 a≤ ≤ ．…………………12 分 19．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）列出列联表，如下： 锻炼不达标 锻炼达标 合计 高二上期末数学（文）参考答案 第 2 页 共 4 页 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 则 2 2 200 (60 20 30 90) 200 6.061 5.024 150 50 90 110 33 K × × − ×= = ≈ > × × × ．…………………5 分 所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关．…………………6 分 （Ⅱ）（ⅰ）在“锻炼达标”的 50 名学生中，男、女生人数比为 3: 2， 所以用分层抽样的方法抽出 5 人，男生有 35 3 5 × = 人，女生有 25 2 5 × = ．…………………8 分 （ⅱ）参加体会交流的 5 人中， 3 名男生记为 , ,a b c ，2 名女生记为 ,A B，从中随机选出 3 人作重点发言， 一共有 ( , , )a b c ， ( , , )a b A ， ( , , )a b B ， ( , , )a c A ， ( , , )a c B ， ( , , )b c A ， ( , , )b c B ， ( , , )a A B ， ( , , )b A B ， ( , , )c A B 10 种不同的选法，其中选出的这 3 人中至少有 1 名女生的不同选法有 ( , , )a b A ，( , , )a b B ，( , , )a c A ， ( , , )a c B ， ( , , )b c A ， ( , , )b c B ， ( , , )a A B ， ( , , )b A B ， ( , , )c A B 9 种．…………………10 分 故所求的概率为 9 10 P = ．…………………12 分 20．