河北省石家庄市复兴中学高中数学人教A版选修2-1学案（无答案）：3.1.2.2空间向量的数量积

3.1.2.2空间向量的数量积 班级 姓名 小组________第____号 评价：_______ 【学习目标】 1．通过自主学习，写出空间向量数量积的概性质以及运算律． 2．小组讨论总结解决两直线平行与垂直的方法． 3.培养学生数形结合的综合能力。 【重点难点】 重点:数量积运算的运算律； 难点:运用向量的数量积，判断向量的共线与垂直. 【学情分析】 上几节课已经复习了平面向量。这节课我们将在平面向量的基础上学习空间向量，根据平面向量的基本概念来拓展空间向量的概念，以及空间向量的加法法则及减法法则。让我们发挥想象，体会数学三维的奇妙！ 【导学流程】 1． 回顾旧知： 1.空间向量的数量积 定义 已知两个非零向量a，b，则|a|·|b|·cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b 运算律[来源:Z|xx|k.Com] 数乘向量与向量数量积的结合律[来源:学*科*网][来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com] (λa)·b＝________ 交换律 a·b＝______. 分配律 a·(b＋c)＝_________. 两个向量数量积的性质 (1)若a,b是非零向量，则a⊥b⇔________. (2)若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若反向，则a·b＝－|a|·|b|.特别地：a·a＝|a|2或|a|＝______. (3)若θ为a，b的夹角，则cos θ＝______. (4)|a·b|≤|a|·|b|. 应用 (1)可以求向量的模或夹角，进而求两点距离或两直线所成角． (2)可证明两非零向量垂直，进而证明两直线垂直. 二、基础知识感知 1.如何求两直线所成角 2.证明两直线垂直. 3． 探究问题 探究一：空间向量数量积的计算 【例1】已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，如图所示，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，求：()＋)·(＋ 四．基础知识拓展与迁移 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1.求cos〈〉． ， 请及时记录自主学习过程中的疑难 小组讨论问题预设： 正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC­A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，求EF的长．