[]江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末抽测数学试题（图片版）

2019～2020学年度第一学期期末抽测 高二年级数学参考答案与评分标准 一、单项选择题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 二、多项选择题 9．BC 10．AD 11．ABC 12．ABD 三、填空题 13． 14．34 15． 16． ，20 四、解答题 17．（1）由题意，得 当 时， ……………………………………………………………………2分 所以， …………………………………………………………………………4分 （2）由已知， 是 的充分条件，则 ………………………………………………………………6分 又 …………………………………………………………………………8分 所以 解得， ， 所以 的取值范围是 …………………………10分 18．（1）因为不等式 的解集是 所以， 且 的解是 ，……………………………………………2分 所以， ，所以， ， ………………………………………………4分 所以， ………………………………………………6分 （2）因为 对 恒成立 所以， 对 恒成立， ………………………………8分 当 时， ，所以， …………10分 所以， ． ……………………………………………12分 19．（1）由已知， ，且 ，所以 ，……………………………………………2分 所以 ………………………………………4分 （2）由（1）知， ， ……………………………………………6分 所以， ， 两式相减得， …………………………………………10分 所以 所以， ……………………………12分 20．（1）因为点 到定点 的距离比它到 轴的距离大1， 所以，点 到定点 的距离等于它到 的距离， 所以，点 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线， 所以，动点 的轨迹 的方程为 …………………………………………4分 （2）由题意，直线 的方程为 ， 设 ，由 ，得 ， 所以 ， ………………………………………………6分 又线段 的中点为 ，所以 ，同理， ………………………………8分 所以， ， 所以，直线 ，即 …………………………………10分 所以，直线 过定点 ……………………………………………………12分 21．（1）连结OC． ∵平面PAB⊥平面ABC，PO⊥AB，∴PO⊥平面ABC，所以PO⊥OC． ∵AC=BC，点O是AB的中点，∴OC⊥AB．且． 如图，建立空间直角坐标系．………………………2分 ，． ，，， ，． …………………………4分 从而， ． ∵， ∴异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为． …………………………………………………6分 （2）设，则．∵ PO⊥OC，OC⊥AB，∴OC⊥平面PAB． 从而是平面PAB的一个法向量．………………………………………………………8分 不妨设平面PBC的一个法向量为， ∵，， ∴ 不妨令x=1，则y=1，，则． …………………………………………10分 由已知，得，化简，得． ∴． …………………………………………………12分 22．（1）由题意 ，可得 ， 则椭圆的标准方程为 . ………………………………………2分 （2）由（1）可得 点坐标为 ，则 . ①设直线 方程为 ，联立椭圆方程 ， 化简可得 ， 设 ，则 ， ， 所以当 时，四边形 面积最大值为 . ……………………………………6分 ②由题意，因为 ，则直线 斜率与直线 斜率互为相反数. 设直线 的方程为 ，联立椭圆方程 ， 化简可得 ，设 ， 则 ，又 ，所以 ， 设 ，同理可得 ， 所以 ， 所以直线 的斜率 为定值. ……………………………………12分 高二数学答案 第 1 页(共 4 页) $$ $$