第1课时 等腰三角形-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】（基础练）下学期八年级数学北师大版

1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 36° 2．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（　　） A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 13 3．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A． AE＝EC B． AE＝BE C． ∠EBC＝∠BAC D． ∠EBC＝∠ABE 4．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．下面几种三角形： ①有两个角为60°的三角形； ②三个外角都相等的三角形； ③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； ④有一个角为60°的等腰三角形． 其中是等边三角形的有( ) A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 6．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设_____. 7．如图，点D、E在△ABC的边上BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 第1课时 等腰三角形 第一章 三角形的证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 36° 【答案】D 【解析】∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝2∠A． ∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝2∠A． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝2∠A， 由三角形内角和定理，得∠A+2∠A+2∠A＝180°， 即∠A＝36°． 故选D． 2．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（　　） A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 13 【答案】B 【解析】（1）若4为腰长，9为底边长， 由于4+4＜9，则三角形不存在； （2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为9+9+4=22． 故选：B． 3．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A． AE＝EC B． AE＝BE C． ∠EBC＝∠BAC D． ∠EBC＝∠ABE 【答案】C 【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C． 4．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有( ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】D 【解析】∵AD∥BC，∠ADB=30°， ∴∠CBD=∠ADB=30°. ∵ABCD为等腰梯形， ∴∠ABC=∠DCB=60°，则∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°， ∴△ABD为等腰三角形. 同理可证△ACD为等腰三角形， ∵∠ABO=∠DCO=30°，∠AOB=∠DOC，AB=CD， ∴△AOB≌△DOC， ∴AO=DO，BO=CO， ∴△AOD，△BOC也是等腰三角形. 故选D． 5．下面几种三角形： ①有两个角为60°的三角形； ②三个外角都相等的三角形； ③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； ④有一个角为60°的等腰三角形． 其中是等边三角形的有( ) A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 【答案】B 【解析】对于①，有两个角为60°的三角形为等边三角形，故①正确； 对于②，三个外角都相等的三角形为等边三角形，故②正确； 对于③，一条边上的高也是这条边上的中线的三角形有可能是等腰三角形或等边三角形，故③错误； 对于④，有一个角为60° 的等腰三角形为等边三角形，故④正确. 综上，①②④所述为等边三角形. 故选B． 6．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设_____. 【答案】三角形中没有大于或等于60°的角(或三角形的所有内角都小于60°) 【解析】试题分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可． 试题解析：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°． 7．如图，点D、E在△ABC的边上BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD