第1课时 等腰三角形-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】（重点练）下学期八年级数学北师大版

1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A． 45° B． 135° C． 45°或67.5° D． 45°或135° 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ) A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5° 4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 60° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为____. 6．在△ABC中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2cm，则等腰三角形的腰长为__________. 7．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）求出∠AFB的度数． 第1课时 等腰三角形 第一章 三角形的证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A． 45° B． 135° C． 45°或67.5° D． 45°或135° 【答案】D 【解析】 ①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=45°， ∴∠A=45°， 即顶角的度数为45°. ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA=45°， ∴∠BAD=45°， ∴∠BAC=135°. 故选：D． 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 【答案】D 【解析】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个． 故选D 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ) A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5° 【答案】A 【解析】在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A． 4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( ) A． 30° B． 40° C． 45° D． 60° 【答案】D 【解析】∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C===40°． 故选：B． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为____. 【答案】72° 【解析】∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°， ∴∠B=（180°-36°）÷2=72°，∠DCB=36°． ∴∠BDC=72°． 故答案为：72° 6．在△ABC中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2cm，则等腰三角形的腰长为__________. 【答案】10cm或6cm 【解析】如图∵BD是腰AC的中线， ∴AD=CD， ①当△ABD的周长与△BCD的周长差为2时，即AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2, ∴AB-BC=2, ∵BC=8cm， ∴AB=10cm. ②当△BCD的周长与△ABD的周长差为