四川省攀枝花市2020届高三第二次统一考试理数试题（PDF版）

高三第二次统考数学（理）参答 第 1 页 共 4 页 攀枝花市 2020 届高三第二次统考数学（理科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）ACBDD （6~10）BCBAA （11~12）DB 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13、 3 2 14、 4 15、 [0,9) 16、 4 3 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设等差数列{ }na 的首项为 1a ， 公差为d ， 则 1 1 2 11 ( )( 3 ) 8 (3 )(3 ) 8 1 1 1 3 25 10 15 a d a d d d d d d a da d + + = − + =  ⇒ ⇒ = ⇒ = = −  = −+ =  或 ．……………………3 分 11, 1 nd a a n∴ = = ∴ = ． 11, 5 6nd a a n∴ = − = ∴ = − ．……………………5 分 当 2n ≥ 时， 11 2 n n n nb T T − −= − = 当 1n = 时， 1 1 1b T= = 也满足上式 所以 12nnb −= ．…………………………7 分 （Ⅱ）由题可知， na n= ， 12 −⋅=⋅= nnnn nbac ．……………………8 分 0 1 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2 2 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2 n n n n n n T n n T n n − − − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + − ⋅ + ⋅ 1 11 2 2 2 (1 ) 2 1n n nnT n n −− = + + ⋅⋅⋅+ − ⋅ = − ⋅ − ． 故 ( 1) 2 1nnT n= − ⋅ + ．……………………12 分 18、（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：因为 2BC CD= = ， 4=AB ，又底面 ABCD为直角梯形， ∴ 222,22,22 ABBDADBDAD =+== ，∴ ADBD ⊥ ……………………3 分 根据面 PAD ⊥底面 ABCD，所以 PADBD 平面⊥ .……………………5 分 ∴ PDBD ⊥ ．……………………6 分 （Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系 xyzD − ， )0,0,0(D , )0,0,22(A , )6,0,2(P , )0,22,0(B , )0,2,2(−C , )6,0,2(−=AP , )0,22,22(−=AB 设平面 PAB 的法向量为 ),,( zyxn = ， 所以     =+− =+− 02222 062 yx zx ，令 1=x ， ) 3 3,1,1(=n ．……………………8 分 设平面 PCB 的法向量为 ),,( zyxm = ， )6,2,22( −−=PC , )0,2,2( −−=BC 高三第二次统考数学（理）参答 第 2 页 共 4 页     =−− =−+− 022 06222 yx zyx 令 1=x ， )3,1,1( −−=m ，．……………………10 分 设 A PB C− −二面角 的平面角 α为 .由图观察α 为钝角 ∴ 1 1 1 105cos | | | | 35| | | | 12 5 3 n m n m α ⋅ − −= − = − = − ⋅ +     ．……………………12 分 19、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）该社区居民的家庭月收入平均值为： 35 0.02 45 0.15 55 0.15 65 0.2 75 0.28 85 0.16 95 0.04 67.1µ = × + × + × + × + × + × + × = （百元）………2 分 又知道 =14σ ，故 2 67.1 28 39.1µ σ− = − = ……………………3 分 该社区 A 家庭月收入为 4100 元=41 百元＞ 2 39.1µ σ− = ，故 A 家庭不属于“收入较低家庭”．…………4 分 （Ⅱ）（1）将样本的频率视为总体的概率，由频率分布直方图可知，抽取一户家庭其月收入低于 8000 元的概率 为 (0.002 0.015 0.015 0.02 0.028) 10 0.8+ + + + × = 随机抽取 n 户家庭月收入均低于 8000 元