[]河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（图片版）

石家庄市 2019～2020 学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题 1-5 A D C B B 6-10 D C B A A 11-12 D C 二、填空题 13、－2 14、[－1,1] 15、 6 2 16、①②③④ 三、解答题 17．（本小题满分 10 分） 解：(1)由题知，B＝{x|x≤2}， ∴ ∁U B＝{x|x＞2} ……………………………………3 分 ∵ A＝{x|－1≤x＜3} ∴ A∩(∁UB) ＝{x|2＜x＜3} ……………………………………6 分 (2) 函数 f(x)＝lg(2x＋a)的定义域为集合 C＝{x|x＞－ a 2 }，…………… 7 分 ∵ AC，∴－ a 2 ＜－1， ……………………………………… 10 分 ∴．a＞2 故实数 a 的取值范围为(2，＋∞ ) ……………………………10 分 18．（本小题满分 12 分） 解：(1)若 m⊥n，则 m·n＝0． 由向量数量积的坐标公式得 2 2 sin α－ 2 2 cos α＝0， ∴tan α＝1． ……………………………………5 分 (2)∵m 与 n 的夹角为 π 3 ， ∴m·n＝|m|·|n|cos π 3 ， 即 2 2 sin α－ 2 2 cos α＝ 1 2 ， ∴sin   α－ π 4 ＝ 1 2 ． 又∵α∈   0， π 2 ，∴α－ π 4 ∈   － π 4 ， π 4 ， ∴α－ π 4 ＝ π 6 ，即 α＝ 5π 12 ． ……………………………………12 分 19．（本小题满分 10 分） 解：(1)当 x＜0 时，－x＞0，则 f(－x)＝log2(－x)． 因为函数 f(x)是偶函数， 所以 f(－x) ＝f(x)． 所以当 x＜0 时函数 f(x)的解析式为 f(x)＝log2 (－x)． ……………………………………6 分 (2)因为 f(4)＝log24＝2，f(x)是偶函数， 所以不等式 f(x2－1)>2 可化为 f(|x2－1|)>f(4)． 又因为函数 f(x)在(0，＋∞)上是增函数， 所以|x2－1|＞4，解得 x＜－ 5，x＞ 5 即不等式的解集为{x|x＜－ 5，x＞ 5} ………………………………12 分 20．（本小题满分 12 分） 解：(1)f(x)＝2( 1 2 sin 2x－ 3 2 cos 2x) ＝2sin   2x－ π 3 ， 因此 f(x)的最小正周期为 π． 由 2x－ π 3 ＝ π 2 ＋kπ，得 对称轴方程为 x＝ 5π 12 ＋ kπ 2 ，k∈Z ……………………………………6 分 (2)由条件可知 g(x)＝2sin   x－ π 3 ． 当 x∈   π 2 ，π 时，有 x－ π 3 ∈   π 6 ， 2π 3 ， 从而 sin   x－ π 3 ∈    1 2 ，1 ， 故 g(x)在区间    π 2，π 上的值域是[1，2]． ……………………………12 分 21．（本小题满分 12分） 解：(1)由题意，f(x)＝cos 2x＋ 3sin 2x ＝2    3 2 sin 2x＋ 1 2 cos 2x ＝2sin   2x＋ π 6 ， 故 f   2π 3 ＝2sin   4π 3 ＋ π 6 ＝2sin 3π 2 ＝－2. ……………………………6 分 (2)由(1)知 f(x)＝2sin   2x＋ π 6 . 由正弦函数的性质令 π 2 ＋2kπ≤2x＋ π 6 ≤ 3π 2 ＋2kπ，k∈Z， 解得 π 6 ＋kπ≤x≤ 2π 3 ＋kπ，k∈Z， 所以 f(x)的单调递减区间是   π 6 ＋kπ， 2π 3 ＋kπ (k∈Z)．……………………12 分 22. （本小题满分 12 分） 解：(1)∵函数 f(x)＝log2 x＋1 x－a 是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴log2 －x＋1 －x－a ＝－log2 x＋1 x－a ，…………………2 分 即 log2 x－1 x＋a ＝log2 x－a x＋1 ， ∴a＝1，f(x)＝log2 x＋1 x－1 .…………………3 分 令 x＋1 x－1