云南省云天化中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（PDF版） (2份打包)

云天化中学2019~2020学年上学期期末考试 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B A A D D B A C B 【解析】 1．集合 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选D． 2． 在 上无意义， 在 上无意义， 在 上是减函数， 在 上单调递减，故选B． 3．由已知可得， 为 内的连续增函数， 在区间 内函数 存在一个零点，故选B． 4．已知 是实数集，解不等式得集合 ，阴影部分表示的集合是 即 ，故选B． 5．因为扇形的圆心角 弧度，它所对的弧长 ，所以根据弧长公式 ，可得圆的半径 ，所以扇形的面积为 ，故选A． 6．由正切函数的对称中心 可以推出 对称中心的横坐标满足 ，带入四个选项中可知，当 时， ．故 是图象的一个对称中心，故选A． 7． ，故选D． 8．由题意得， 所以 ，故选D． 9．由对数函数 和指数函数 ， 的图象，可知 ， ， ，故 ，故选B． 10．把函数 的图象向左平移 个单位长度，得 的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变 ），得到的图象，故选A． 11．由题意， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C． 12．因为 以及函数为偶函数，所以函数 是周期为2的函数．因为 时， ，所以作出它的图象，利用函数 是周期为2的函数，如图1，可作出 在区间 上的图象，再作出函数 的图象，可得函数 在区间 内的零点的个数为6个，故选B． 图1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 13． 14． 15．由 得函数 的图象过定点 16． 则 由倍角公式 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）要使函数有意义，则 ……………………………………………（2分） 即 ，故 的定义域为 …………………………………………（5分） （Ⅱ） ， ，…………………………………………………………………………………（7分） EMBED Equation.DSMT4 得   使 成立的 的集合为   ……………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为 ， 与 的夹角为 ， ，……………………………………………………………（2分） 所以 ．……………………………（6分） （Ⅱ） ……………………（9分） 当 时， 的最小值为1，…………………………………………………（11分） 即 的最小值为 ………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ， ， ……………………………………………………（3分） 的最小正周期 ，………………………………………………………（4分） 由 得 所以 的单调递减区间为 ．……………………………（6分） （Ⅱ）由 ，得 ，……………………………………………（7分） 当 ，函数 取得最小值 ，……………（10分） 当 ，函数 取得最大值 ．………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 由 得 得 ……………………………………………………………………（3分） ……………………………………………………………（6分） （Ⅱ） 由 得 又 ………………………………………………………（8分） 由 ， 得 …………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图2，由题图可知，函数的周期 ， ∴ ， ．……………（2分） ∵图象与 轴的一个交点坐标为 ， ∴ ， ∴ ，∴ ， ，故 ． 由 ，得 ， ∴ ，………………………………………………………………………………（4分） ∴ ． 当 时， ， ∴ ． 综上可知， ， ， ．…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由 得 ，要使方程 在 上有一解，只需直线 与函数 的图象在 上只有一个交点．…………………………（8分） 由（Ⅰ）可知 ，结合函数 在区间 上的图象可知：当 或 时，满足题意， 故 的取值范围为 ……………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）根据题意，函数 ， ………………………………………………………………