第13章 三年高考真题与高考等值卷(选修系列-不等式选讲)(理数）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 三年高考真题与高考等值卷( 选修系列--不等式选讲 )(理科数学) 1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1） （2） （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： 2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明. （1）柯西不等式的向量形式： （2）(a2(b2)(c2(d2)≥(ac(bd)2. ( ≥ (此不等式通常称为平面三角不等式.) 3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 4.会用向量递归方法讨论排序不等式. 5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题. 6.会用数学归纳法证明伯努利不等式： (1(x)n(1(nx(x((1,x(0,n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 1．【2019年新课标3理科23】设x，y，z∈R，且x+y+z＝1． （1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值； （2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1． 2．【2019年全国新课标2理科23】已知f（x）＝|x﹣a|x+|x﹣2|（x﹣a）． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集； （2）当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围． 3．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）a2+b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24． 4．【2019年江苏23】设x∈R，解不等式|x|+|2x﹣1|＞2． 5．【2018年江苏24】若x，y，z为实数，且x+2y+2z＝6，求x2+y2+z2的最小值． 6．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围． 7．【2018年新课标2理科23】设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集； （2）若f（x）≤1，求a的取值范围． 8．【2018年新课标3理科23】设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|． （1）画出y＝f（x）的图象； （2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值． 9．【2017年江苏24】已知a，b，c，d为实数，且a2+b2＝4，c2+d2＝16，证明ac+bd≤8． 10．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 11．【2017年新课标2理科23】已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明： （1）（a+b）（a5+b5）≥4； （2）a+b≤2． 12．【2017年新课标3理科23】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 绝对值不等式的解法和不等式的证明 是考查的重点，解题时常用到分类讨论解绝对值不等式，利用均值不等式、柯西不等式证明不等式，考查学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力，题型以解答题为主，中等难度. 1．已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时不等式 成立，求实数 的取值范围． 2．已知 ． （1）求不等式 的解集； （2）设 、 、 为正实数，且 ，求证： ． 3．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数 . （1）当 ，求不等式 的解集； （2）对于任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 4．选修4-5不等式选讲 已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 . （1）求 的值； （2）若正数 ， ， 满足 ，求证： . 5．选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当 时，解不等式 ； （2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围. 6．已知函数 . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若 时，不等式 成立，求 的取值范围. 7．已知函数 ， ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）设 ，且当 ， ，求 的取值范围． 8．已知函数 ． （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若函数 的定义域