专题1.1.1 变化率问题（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.1.1 变化率问题 【学习目标】 1.会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在区间上变化的快慢. 2.明确瞬时变化率的概念，并能根据瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。 3.能说出瞬时速度的物理意义，并会解决相应的实际问题。 【学习重点】 平均变化率的实际意义和数学意义. 【学习过程】 （1） 自主学习 1、情境：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为： （理解图中A、B、C点的坐标的含义） 问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面） 【答案】函数的函数的图像变陡峭，单位时间内气温迅速升高。 【设计意图】从身边的例子入手，数学是有用的，通过问题引导进入本课的学习，激发兴趣。 问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？ 【答案】可以通过时间t与温度的相对变化，用温度的上升量与时间的前进量的比值来刻画。 【设计意图】引导学生抽象出数学概念，类比单调性与斜率等的学习，不难形成。 提示： 1、曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。 2、由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？ 3、在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 （二）合作探究 1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32,34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化。 新知：平均变化率： 试试：设 ， 是 轴上的一个定点，在x轴上另取一点 ， 与 的差记为 ，即 = 或者 = ， 就表示从 到 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为 ，即 = ；如果它们的比值为 ，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 所谓平均变化率也就是 函数值 的增量与 自变量 的增量的比值. 2. 回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义说明 【答案】 函数的函数的图像变陡峭，单位时间内的平均变