解密17 直线与方程-备战2020年高考数学（理）之高频考点解密

解密17 直线与方程 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 直线方程 从近三年高考情况来看，对于直线的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程，平行、垂直的判定；三是以两直线的交点坐标为背景，与其他知识相结合，求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解，需熟练掌握基础知识和公式的变形，本节知识很少单独考查，常与其他知识相结合，解题时充分利用分类讨论、数形结合的思想，掌握概念，熟记公式，对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点. 2019新课标全国Ⅰ 13，19 2019新课标全国Ⅲ 6，21 2018新课标全国Ⅰ 8，19 2018新课标全国Ⅱ 19 2018新课标全国Ⅲ 20 2017新课标全国Ⅰ 14，20 2017新课标全国Ⅱ5 2017新课标全国Ⅲ 13，20 ★★★★★ 直线的位置关系 2018新课标全国Ⅲ 11 2017新课标全国Ⅰ 10 2017新课标全国Ⅱ 20 ★★★★ 考点1 直线方程 题组一 直线的倾斜角与斜率 调研1 已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则 A． B． C．− D． 【答案】A 【解析】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴. 故选A． 调研2 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的标准方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，. 故选A． 调研3 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C． 题组二 直线的方程 调研4 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0． ∵AC=BC，∴的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0． 故选D． 【名师点睛】本题考查了欧拉线方程的概念，等腰三角形的性质，三角形的外心、重心、垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化. 调研5 若直线过点，则该直线在轴、轴上的截距之和的最小值为 A．1 B．4 C．2 D．8 【答案】B 【解析】因为直线过点，所以因为直线在轴的截距为，在轴上的截距为，所以直线在轴、轴上的截距之和的最小值为，所以当时取最小值，最小值为，故选B． 调研6 已知实数m，n满足，则直线必过定点________________． 【答案】 【解析】由已知得，代入直线得， 即， 由，解得，直线必过定点． ☆技巧点拨☆ 1．解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯. 2．求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况. 考点2 直线的位置关系 题组一 垂直与平行的判定 调研1 已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为 A．─2 B．─3 C．─4 D．─5 【答案】D 【解析】∵，∴，故选D． 调研2 过点且与直线垂直的直线方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设要求的直线方程为，把点（2，1）代入可得4+3+m=0，解得m=-7． 可得要求的直线方程为. 故选B． 调研3 是直线与直线平行的 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】当m=4时，两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行； 当m=0时，直线方程分别为：，，两直线不平行； 当3m-4=0，即时，直线方程分别为，2x+y+3=0，两直线不平行； 由直线与直线平行，可知两直线斜率相等， 即，解得m=2或m=4； 当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件． 故选C． 调研4 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为 A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由题知，b＞0，且两条直线的斜率存在，因为直线与直线互相垂直，所以，≥2，当且仅当b=1时取等号. 故选B. ☆技巧点拨☆ 由两直线平行或垂直求参数的值 在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解