广东省佛山市顺德区2020届高三第一次教学质量检测数学理科试题

佛山市顺德区2020届高三第一次教学质量检测 数 学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 ，则 A. B. C. D. 2.设集合 ，若 ，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 3. 若曲线 关于点 对称，则 A. B. C. D. 4. 若 ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 5. 如图， 是圆 的一条直径， ， 是半圆弧的两个三等分点，则 A. B. C. D. 6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ 中， . 根据这些信息，可得 A. B. C. D. 7. 若函数 ，在 上的最大值为 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 如图，圆 的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为 )，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆 经过点 ，则圆 的半径为 A. B. C. D. 9. 为了配平化学方程式 ，某人设计了一个如 图所示的程序框图，则①②③处应分别填入 A. B. C. D. 10. 2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命 圣地之一的西柏坡. 6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍 照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张 照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要 过塑，每张过塑费为0.75元. 若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也 要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 在正方体 中， ， ， 分别为 ， ， 的 中点，现有下面三个结论：①△ 为正三角形；②异面直线 与 所成角为 ；③ 平面 . 其中所有正确结论的编号是 A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③ 12.函数 在区间 上的零点个数为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购 箱苹果恰有 箱在运输中出现碰伤的概率为______________. 14. 设 ， ， 分别为△ABC内角 ， ， 的对边. 已知 ，则 ______________. 15. 已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，双曲线 的左、右顶点分别为 ，若 ，则双曲线 的离心率为______________. 16. 在四棱锥 中， ， 平面 ，底面 为正方形，且 EMBED Equation.DSMT4 . 若四棱锥 的每个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积的最小值为____________；当四棱锥 的体积取得最大值时，二面角 的正切值为______________. （本题第一空 分，第二空 分） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （12分） 在公差为 的等差数列 中， ， ， ，且 . （1）求 的通项公式； （2）若 ， ， 成等比数列，求数列 的前 项和 . 18. （12分） 如图，在三棱柱 中，侧面 为菱形， 为 的中点，△ 为等腰直角三角形，