广东省佛山市顺德区2020届高三第一次教学质量检测试题（文科数学）

佛山市顺德区2020届高三第一次教学质量检测 数 学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则 A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. ，，的大小关系为 A. B. C. D. 4. 若曲线关于点对称，则 A. B. c. D. 5. 如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则 A. B. C. D. 6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△中，. 根据这些信息，可得 A. B. C. D. 7. ，，三人同时参加一场活动，活动前，，三人都把手机存放在了的包里. 活动结束后，两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是 A. B. C. D. 8. 如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边 长为)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经 过点，则圆的半径为 A. B. C. D. 9. 为了配平化学方程式，某人 设计了一个如图所示的程序框图，则输出的，，，满足的 一个关系式为 A. B. C. D. 10.设，，分别为△ABC内角，，的对边.已 知，且， 则 A. B. C. D. 11.在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①△为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面. 其中所有正确结论的编号是 A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③ 12.已知函数，，则的零点个数为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上、 13.若函数，则___________. 14. 假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元…从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十天后此人日薪总和__________（填“大于”“等于”或“小于”）千元. 15. 在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且. 若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为________. 16.已知是离心率为的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为____________，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为____________. （本题第一空2分，第二空3分) 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （12分） 在公差为的等差数列中，，，，且. （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求数列的前项和. 18.（12分） 在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病. 某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联 系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，[14，16)，[16，20)，[20，24] 6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图. 图中纵轴的数字表示对应区间的人数. 现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多. （1）根据题意，完成下面的2×2列联表； 有肠胃病 无肠胃病 总计 运动较多 运动较少 总计 （2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关? 附：. 19. （12分） 如图，在五面体中，侧面是正方形，是