北京市西城区2020届高三上学期期末考试数学试题（pdf版）

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高三数学参考答案 2020.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9． 10． 11． 12． 13．答案不唯一，如 14．； 注：第14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为 ……………… 2分 ……………… 5分 ， ……………… 7分 所以函数的最小正周期为. ……………… 8分 （Ⅱ）因为，所以． ……………… 9分 所以当，即时，取得最小值. ……………… 11分 当，即时，取得最大值． ……………… 13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为， ……………… 1分 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，，， ……………… 2分 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率. ……………… 3分 （Ⅱ）由题意，的所有可能取值为：0，1，2. ……………… 4分 因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为老年人概率是， ……………… 5分 所以， ……………… 6分 ， ……………… 7分 . ……………… 8分 所以随机变量的分布列为： ……………… 9分 故. ……………… 10分 （Ⅲ）答案不唯一，言之有理即可. 如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：， 乘坐飞机的人满意度均值为：， ……………… 12分 因为， 所以建议甲乘坐高铁从A市到B市. …………… 13分 ( B 1 C D B A A 1 C 1 E )17．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意，三棱柱为正三棱柱. 连接. 设，则是的中点. 连接. 由，分别为和的中点， 得. ……………… 2分 又因为平面，平面， 所以平面. ……………… 4分 （Ⅱ）取的中点，连接. ( B 1 C D B A A 1 C 1 z y x F ) 因为△为正三角形，且为中点， 所以. 由，分别为和的中点，得， 又因为平面， 所以平面， 所以，. 分别以，，为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，… 5分 则，，，，， 所以，，，， …… 6分 设平面的法向量， 由，，得 令，得.