华东师大版九年级上册数学课件：22.2.5一元二次方程根与系数的关系(共16张PPT)

1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 华东师大版九年级上数学 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 推导: 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 注意：在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 结论2 结论1 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2=0 x1+x2= x1x2= x1x2= - 例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求： (1) (2) x12+x22 解： 由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3 (1) = = = （2）x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 ＝(- )2 -2×(-3)＝6 变式 练习： 设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （2） （1） （３）（x1- x2）2 例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由根与系数关系，得x1●2＝3k 即 2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 还有其它方法吗？ 教材第35页练习第3题 例3. 以2和-3为根的方程是 。 以－4和-6为根的方程是 。 小结 结论1 结论2 作业： 1、教材第36页第11题 $$