第16章 二次根式（单元总结）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第十六章 二次根式 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 二次根式的有关概念和性质 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 2.二次根式是一个非负数。 3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 二次根式的性质： 1．含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。 2．结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。 3．当a≧0时， 【典例分析】 1．（2019·龙海市期中）把根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B．- C．- D． 2．（2019·巴中市三期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5 3．（2019·洛阳市期中）下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2018·南阳市期中）已知x<1，则化简的结果是(   ) A．x-1  B．1-x  C．-x-1 D．1+x 5．（2019·大英县实验学校初一期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 6．（2019·翁牛特旗乌丹第一中学初二期中）代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．（2019·芜湖市期中）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ） A． B． C． D． 8．（2019·枣庄市第十五中学初二期中）如果，且，则的值是（ ） A．6 B． C．6或 D．无法确定 知识点二 二次根式的运算 二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 化简二次根式的步骤（易错点）： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式(√𝑎)^2=𝑎（𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 二次根式的除法法则： 【注意】 1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： 二次根式的特点： 1.被开方数不含分母，例： ； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。 【二次根式运算中的注意事项】 一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 二次根式比较大小： 1、若，则有； 2、若，则有． 3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。 二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。 注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。 【典例分析】 9．（2018·西安市期中）已知，，则　　 A．2a B．ab C． D． 10．（2019·武汉市期中）下列各式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 11．（2019·江苏省无锡市天一实验学校初二期中）化简二次根式的结果为( ) A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a 12．（2018·无锡市期中）下列计算结果正确的是( ) A．＋＝ B．3－＝3 C．×＝ D．＝5 13．（2019·广域市期中）若＋2＋x＝10，则x的值等于( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4 14．（2017·淄博市临淄区皇城镇第一中学初三期中）若，则的值等于( ) A． B． C． D．或 15．（2019·乌鲁木齐市第四中学初二期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 16．（2019·重庆市期中）下列计算错误的是(　　) A． B． C． D．＝3 17．（2019·浙江杭州外国语学校初二期中）计算的值为( ) A．1 B． C． D． 18．（2019·百色市期中）下列根式中，不能与合并的是(　 　) A． B． C． D． 19．（2016·杭州市期中）计算： （1） （2） 20．（2018·商丘市期中）计算题： （1）