北京市东城区2020届九年级上学期期末考试数学试题（PDF版）

$$ 1 东城区 2019-2020 学年度第一学期期末统一检测 初三数学参考答案及评分标准 2020.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B B D C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2分） 9. 2 2y x   （答案不唯一） 10. 0.92 11. 12. 2 3 1y y y＞ ＞ 13. 45 14. PC=1 或 PA= �或 PO=2 15. 22 3 3   16. 2+ 14 三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5分，第 21题 4分，第 22-26 题，每小 题 6分，第 27，28 题每小题 7分） 17. 解：（1）如图所示，∠ADE为所作. …………………………………2 分 （2）∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC. ∴ AE EC = AD DB . ∵ AD DB =2，AC=6， ∴AE=4 . ………………………5 分 18．解：连接OC， ………………………1 分 则OA=OC. ∴∠A=∠ACO=30°. ………………………2 分 ∴∠COH=60°. ∵OB⊥CD，CD=2 3， ∴CH= 3 . ………………………3 分 2 ∴OH=1. ………………………4 分 ∴OC=2. ………………………5 分 19. 解：（1）c=-2，对称轴为直线 1 2 x  . ………………………2 分 （2）由对称性可知，-2,3是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=t的根. ………………………4 分 （3） 由题意知，二次函数的图象经过点（-1，-1），（0，-2），（1，-2）. ∴ -1= 2, 2 2. a b a b       解得 1 , 2 1 . 2 a b        ∴ 二次函数的解析式为 2 1 1 2. 2 2 y x x   ………………………6 分 20. 解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同. 在四条路线中，小美选择路线“园艺小清新之旅”的概率是 1 4 . …………………………………2 分 （2）画树状图分析如下： 共有 16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一条路线的结果有 4种， ∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为 4 1 16 4  ．…………………………………5 分 21. 解：(1) 3 …………………………………3 分 (2)90. …………………………………4 分 22.解：（1） 5 2 AB AC  ， 4BC  ，点 (3,5)A ， 7(1, ) 2 B ， 7(5, ) 2 C . ∵反比例函数 ( 0)ky x x   的图象经过点 B， ∴此反比例函数的解析式为 7 ( 0) 2 y x x   .………………………………3 分 (2)将 ABC 向下平移m个单位长度，设 A，C的对应点分别为 A'，C'. ∴A'(3,5-m)，C'(5,� � -m). ∵A'，C'两点同时落在反比例函数图象上， 73(5 ) 5( ) 2 m m    ， 5 4 m  . ……………………………………………6 分 23.解：（1）设销售量 y与销售单价 x之间的函数关系式为 y kx b  ， 将点 (30,100)、 (45,70)代入，得 100 30 70 45 k b k b      . 解得 2 160 k b     . ∴函数的关系式为： 2 160y x   .……………………………………………3 分 （2）由题意得 2( 30)( 2 160) 2( 55) 1250w x x x        .…………………………4分 2 0  ，且 30≤x≤60. 当 55x  时， w取得最大值，此时 1250w  .…………………………6分 ∴销售单价定为 55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是 1250元. 24. 解：（1）依题意画出⊙O，如图所示. 在 Rt△ACB中， ∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°， 4 ∴AB=5. 连接 CD， ∵BC为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°. ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB. ∴ . ∴ . …………………………3分 （2）当点 E是 AC的中点时，ED与图形 G(⊙O)有且只有一个交点. 证明：连接 OD， ∵DE是 Rt△ADC斜边上的中线, ∴ED=EC. ∴∠EDC=∠ECD. ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD. ∴∠EDO=∠EDC+∠