第2讲 垂线-初中同步七年级下册初一数学同步思维新观察(人教版)

+ !!!! "! 垂线 !! 两条相交的直线!当所成的夹角为直角时!这两条直线互相 ! 垂直 ! "其中一条直线叫做另一条直线的 ! 垂 线 ! !它们的交点叫做 ! 垂足 ! ! #! 在同一平面内!过一点有且只有 ! 一条 ! 直线与已知直线垂直 ! +! 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中!垂线段 ! 最短 ! !可简说成% ! 垂线段最短 ! ! ,! 直线外一点到这条直线的垂线段的长度!叫做 ! 点到直线的距离 ! ! 知识点 ! ! 垂线的定义 !! 如图!直线 ' ! ( 相交于点 $ !下列说法% ! 若 " !( " # !则 ' # ( " " 若 " !( " + !则 ' # ( " # 若 " !- " +( !*)& !则 ' # ( " $ 若 " !- " #(!*)& !则 ' # ( !其中正确的有 !!#! #填序号$ ! 第 ! 题图 !!!! 第 # 题图 !!!! 第 + 题图 !!!! 第 , 题图 #! 如图!点 $ 为直线 "# 上一点! " !(#)& !当 " #( ! 1)& ! 时! $% # $)! +! 如图!直线 "# ! %) 交于点 $! # ! $若 " "$%(2)& !则 "# !#! %) " # # $若 "# # %) !则 " "$%( !" "$) ! ( !" #$) ! ( !" #$% ! ( ! 2) ! 度 ! ,! 如图! "# ! %) 交于点 $ ! ,$ # "# 于 $ ! " ,$)(,)& !则 " "$%( ! /)& ! ! 知识点 " ! 垂线的性质 /! 在同一平面内!下列语句正确的是# ! ' ! $ %" 过一点有无数条直线与已知直线垂直 &" 与一条直线垂直的直线有两条 '" 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 $" 两直线相交!则一定垂直 知识点 % ! 垂线及垂线段的画法 0! 在数学课上!同学们在练习过点 # 作线段 "% 所在直线的垂线段时!一部分同学画出下列四种图形 ! 请 你数一数!错误的个数为# ! ' ! $ ! %"! 个 &"# 个 '"+ 个 $", 个 1! 画图%已知一点 , 及 " "$# !过 , 点作 $" ! $# 的垂线!垂足分别为 * & +! 图 ! 图 # 图 + 知识点 & ! 垂线段的性质 *! 如图!计划在河边建一水厂!可过 % 点作 %) # "# 于 ) !在 ) 点建水厂!可使水厂到村庄 % 的路程最短! 这种设计的依据是 ! 垂线段最短 ! ! 第 * 题图 第 2 题图 2! 如图! " %(2)& ! "#(/ ! "%(, ! #%(+ !则点 " 到直线 #% 的距离为 ! , ! !点 # 到直线 "% 的距离 , !!!! 为 ! + ! ! " ! # 间的距离为 ! / ! ! "%-#% $ "# !其依据是 ! 两点之间线段最短 ! ! "# $ "% !其依 据是 ! 垂线段最短 ! ! 知识点 ' ! 点到直线的距离 !)! 直线 0 外有一点 1 !它到直线 0 上三点 " ! # ! % 的距离分别是 067 ! +67 ! /67 !则点 1 到直线 0 的距离 为# ! $ ! $ %"+.0 &"/.0 '"0.0 $" 不大于 +.0 !!! 在右图中按要求画图 ! # ! $过点 # 画 "% 的垂线段" # # $过点 " 画 #% 的垂线" # + $画出表示点 % 到 "# 的距离的线段 ! 解!" ! #图中的 #* $" # #图中的直线 ", $" + #图中的 %2! !#! ! "#!$ "武珞路中学月考#如图! #% # "% ! "#(/67 ! #%(,67 ! "%(+67 !则点 # 到 "% 的距离为 ! , ! 67 !点 " 到 #% 的距离为 ! + ! 67 !点 % 到 "# 的距离为 !# / 67 !此时! "%-#% $ "# 的数学依据是 ! 两点之间%线段最短 ! ! "# $ #% 的数学依据 是 ! 垂线段最短 ! ! !+! ! "#!$ "潍坊#如图! %) # "# !垂足为 ) ! "% # #% !垂足为 % !线段 "# ! #% ! %) 的大小顺序如何' 说明 理由 ! 解! "# $ #% $ %)! !,! 如图!直线 "# ! %) 相交于点 $ ! $, # "#! # ! $若 " !( " # !求 " 2$% 的度数" # # $若 " !(+)& !求 " ,$) 的度数 ! 解!" ! # " 2$%(2)&! " # # " ,$)(!/)&! !/! ! "#!$ "津南区#如图所示!直线 "# ! %) 相交于点