精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题

雅礼中学2018-2019学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷 一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝（　　） A. （﹣1，1] B. （﹣1，2） C. ∅ D. [﹣1，2] 2. 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（　　） A. π B. 3π C. 2π D. 4π 3. 若点 在直线： 上，则直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 4. 已知函数f(x)＝ ，若f(1)＝f(－1)，则实数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A. m⊂α，n∥m⇒n∥α B. m⊂α，n⊥m⇒n⊥α C. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β 6. 已知直线 过定点 ，点 在直线 上，则 的最小值是（　　） A. B. C. D. 7. 设 ， ， ，若x＞1，则a，b，c大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. b＜c＜a D. c＜b＜a 8. 在正方体 中，异面直线 与 所成角是 A. B. C. D. 9. 设两条直线的方程分别为x+y﹣a＝0、x+y+b＝0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离是（　　） A. B. C. D. 无法确定 10. 已知函数 在闭区间 上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对 在坐标平面内所对应点组成的图形为 A B. C. D. 11. 已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ） A. （3，5） B. （3，+∞） C. （2，+∞） D. （2，4] 12. 设函数 ，若 的图像上有四个不同的点 、 、 、 同时满足：① 、 、 、 、 （原点）五点共线；②共线的这条直线斜率为 ，则 的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案写在答题纸上） 13. 若三点A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（ ，m）共线，则m的值为_____． 14. 设集合A＝{x|0≤x≤1}，B={x|1<x≤2}，函数 ，若x0∈A且 ，则x0值是_____． 15. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC＝60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为_____． 16. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，记平面内与x轴上两个不同的定点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0）的“L距离”之和等于定值2a（a＞0）（大于|F1F2|）的点的轨迹是T，则T围成的面积是_____． 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF∥平面ABC1D1； （2）求三棱锥E﹣FCB1的体积． 18. 已知 三边所在直线方程： ， ， （ ）. （1）判断 的形状； （2）当 边上的高为1时，求 的值. 19. 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 ，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ． （1） 证明：直线 平面 ； （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知 （单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为 元，需加工处理费多少元？ 20. 已知函数 ． （1）若函数y＝f（x）为奇函数，求a的值； （2）若方程f（x）＝a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围． 21. 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= ，AB= ，AC=2，A1C1=1， . （1）证明：BC A1D； （2）求二面角A-CC1-B的余弦值． 22. 设函数 （ 且 ），当点 是函数 图象上点时，点 是函数 图象上的点. （1）写出函数 的解析式； （2）把 的图象向左平移 个单位得到 的图象，函数 ，是否存在实数 ，使函数 的定义域为 ，值域为 .如果存在，求出 的值；如果不存在，说明理由； （3）若当 时，恒有 ，试确定