沪教版（上海）八年级第一学期同步第15讲：反比例函数的图像及性质-教师版

反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 1、 反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量 成反比例．用数学式子表示两个变量 、 成反比例，就是 ，或表示为 ，其中 是不等于0的常数． 2、解析式形如 （ 是常数， ）的函数叫做反比例函数，其中 称也叫做比例系数． 3、反比例函数 的定义域是不等于零的一切实数． 【例1】 下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？ （1）被除数为100，变量分别是除数 和商 ； （2）三角形面积 一定时，三角形一边上的长 和这条边上的高 ； （3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完 全程所用时间t（秒）； （4）完成工作量Q一定时，完成工作量所需的时间t与工人人数n（假设每个工人的 工作效率相同）. 【难度】★ 【答案】（1）是；（2）是；（3）是；（4）是． 【解析】考查两个变量成反比例的定义：两个变量的乘积为为定值． 【例2】 一个长方体的体积是20cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.写出长y与高x之间的函数关系式. 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】长方体的体积=长×宽×高． 【例3】 下列函数（其中 是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）y= +7． 【难度】★ 【答案】（2）（4）是反比例函数，其余都不是． 【解析】解析式形如 的函数叫做反比例函数． 【总结】本题主要考查反比例函数的定义． 【例4】 已知y是x的反比例函数，且 时， ，那么y关于x的函数解析式是________． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】设函数解析式为： ，将 ， 代入，得： ． 【总结】考查反比例函数解析式的求法． 【例5】 已知y与 成反比例，且当 时， ，求y与x的函数解析式． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】设函数解析式为： ，将 ， 代入，得： ． 【总结】考查反比例的定义：两个变量的乘积为定值． 【例6】 若函数 是反比例函数，则m的值为________． 【难度】★★