沪教版（上海）八年级第一学期同步第13讲：函数的概念及正比例函数的概念_-教师版

( 班假暑级年八 ) ( 八年级暑假班 ) ( 函数的概念及正比例函数的概念 ) ( 内容分析 ) ( 知识结构 )函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据． ( 模块一：函数的概念 ) ( 知识精讲 ) 1、函数的概念 a) 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量； b) 2.在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式． ( 例题解析 ) 【例1】 （1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量； （2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量． 【难度】★ 【答案】（1），、为变量，12为常量；（2），、为变量，为 常量． 【解析】（1）总价=单价×数量，可得与的关系式为，根据变量与常量的概念和 区别，可知、为变量，12为常量； （2）圆周长公式为，其中表示圆的周长，表示圆的半径，表示圆周率，根 据变量与常量的概念和区别，可知、为变量，为常量． 【总结】考查变量与常量的概念． 【例2】 已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数． 【难度】★ 【答案】． 【解析】根据路程=速度×时间，可知汽车后面所行驶的路程，则汽车与A站的 距离，同时汽车行驶时间不超过40分钟，即，可知． 【总结】根据所学相关公式，即可得到其中一些量之间的关系，三个量相互关联的量中一个量一定的情况下，另两个量之间则有函数关系． 【例3】 扇形的面积公式是，其中表示面积，表示圆心角，表示半径，表示圆周率，则其中常量是————． 【难度】★★ 【答案】360、． 【解析】常量即为保持数值不变的量，故为360和． 【总结】考查常量的概念，即为保持数值不变的量． 【例4】 某厂有一水池，可贮水900吨，池内原有水100吨，现在以每小时