沪教版（上海）八年级第一学期同步第11讲：一元二次方程的应用（二）-教师版

步同级年八 八年级同步 一元二次方程应用（二） 内容分析 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 知识结构 模块一：数字问题 知识精讲 1、数字问题： 对于数的应用题主要是要知道数的表示． 例如：一个三位数个位、十位、百位分别为x 、y、 z，那么这个三位数则可以表示为 ． 例题解析 【例1】 已知两个连续奇数的积是，求这两个数． 【难度】★ 【答案】17，19或． 【解析】解：设这两个连续奇数为，则 ， 整理得：， 解得：， 所以． 答：这两个数是17，19或． 【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题． 【例2】 有一个两位数等于其数字之积的2倍，其十位数字比个位数字小3，求这个两位数． 【难度】★★ 【答案】36． 【解析】设个位数字为，则十位数字是． 根据题意可得：， 整理得：， ， 解得：，（不是整数，舍去）． 答：这个两位数为36． 【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题． 【例3】 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数． 【难度】★★ 【答案】原来的两位数是35或53． 【解析】设个位数字为，则十位数字是． 根据题意可得：，整理得：． 分解得：， 解得：，． 答：原来的两位数是35或53． 【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题． 模块二：增长率问题 知识精讲 2、增长率问题 基本公式：， 表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为． 例题解析 【例4】 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪家？ 【难度】★ 【答案】乙 【解析】甲超市：； 乙超市：； 丙超市：． 【总结】本题