沪教版（上海）八年级第一学期同步第9讲：根的判别式及其应用 -教师版

班假暑级年八 八年级暑假班 根的判别式及其应用 内容分析 根的判别式是一元二次方程中重要的知识点，可以通过根的判别式在不解方程的情况下判断出根的个数情况，也可以在已知根的情况之下求出方程中所含字母的取值范围．本节重点能运用根的判别式，判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围． 根的判别式知识结构 模块一：判别式的值与根的关系 知识精讲 1. 一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作． 2. 一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 例题解析 【例1】 选择： （1） 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） （2） 不解方程，判别方程的根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 （3） 方程的根的情况是( ) （A）有两个相等实根 （B）有两个不等实根 （C）没有实根 （D）无法确定 （4） 一元二次方程的根的情况为（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 【难度】★ 【答案】（1）D；（2）D；（3）B；（4）A．【答案】【答案】 【解析】（1）A：，，，，方程无实根； B：，，，，方程有两个相等实根； C：，，，，方程无实根； D：，，，，方程有两不等实根实根，故选D； （2），，，，方程无实根，故选D； （3），，，，方程有两不等实根，故选B； （4），，，，方程有两个相等实根，故选A． 【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，先列出方程中的、、，再代值计算，根据与0的大小关系确定方程根的情况，注意、异号时则必有两不等实根． 【例2】 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）方程有两不等实根；（2）方程无实数根；（3）方程有两相等实根； （4）方程有两不等实根．【答案】【答案】 【解析】（1），，，，方程有两不等实根； （2） ，，，，方程无实数根； （3） ，，，，方程有两相等实根； （4），，，，方程有两不等