沪教版（上海）八年级第一学期同步第3讲：16.2二次根式的运算-教师版

二次根式的加减法和乘除法是八年级数学上学期第一章第一节内容，是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算．它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性、提高性的综合学习． 1. 二次根式的加法和减法： 先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简 合并）． 【例1】 计算： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并． 【例2】 计算： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并． 【例3】 计算： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并． 【例4】 如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】阴影部分的宽为 ，长为 ． 【总结】本题主要考查利用二次根式的运算求几何图形的面积． 【例5】 计算： （1） ； （2） ； （3） EMBED Equation.DSMT4 ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）由题可知： ，则原式 ； （2） 原式 ； （3） 原式 = ． 【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并． 【例6】 先化简，再求值： ，其中 ， ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】原式 ， 当 ， 时，原式= ． 【总结】本题主要考查二次根式的化简求值，注意先化简再带值计算． 【例7】 设直角三角形的两条直角边分别为 ，斜边为 ，周长为 ． （1）如果 ，求 ； （2）如果 ，求 ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）因为 ， 所以 ； （2）因为 ，所以 ． 【总结】本题主要考查二次根式的化简以及加法运算在几何图形中的运用． 【例8】 解