沪教版（上海）八年级第一学期同步第1讲：16.1二次根式的概念与性质 教师版

二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，主要对二次根式的性质及运算进行讲解，重点是二次根式的性质，难点是分母有理化的应用．学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础．本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用． 1、二次根式的概念 （1）代数式 （ ）叫做二次根式，读作“根号 ”，其中 是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 【例1】 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， （ ）． 【难度】★ 【答案】 、 EMBED Equation.DSMT4 、 、 、 （ ）是二次根式， 、 、 、 不是二次根式． 【解析】根据二次根式的概念，可知上述几个为二次根式，其中 、 的根指数分别为3、4，不是二次根式； 、 是分式，不是二次根式． 【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数为非负数． 【例2】 设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）由 ；（2）由 ． 【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可． 【例3】 设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1）任意实数；（2） ． 【解析】（1） 恒成立，可知为任意实数； （2） ，当且仅当 ，即 时该式可以成立． 【总结】本题考查二次根式有意义的条件，是被开方数为非负数注意其中一些特殊情形． 【例4】 设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）由 ； （2）由 ． 【总结】考查式子有意义的条件，式子有意义的时候式子的每一个部分都有意义． 【例5】 设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） 且 ；（2） 且 ． 【解析】（1）由 EMBED Equation.DSMT4 且 ； （2）由 EMBED Equation.DSMT4