专题04 实数（知识点串讲）-2020年中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖

专题04 实数 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平方根 算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作 平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 1．（2017·甘肃中考模拟）正数9的平方根是( ) A．3 B．±3 C． D． 2．（2016·山东中考模拟）81的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3 3．（2018·江苏中考模拟）9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 4．（2019·宁波市慈湖中学中考模拟）的平方根是(　　) A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4 5．（2018·河南中考模拟）的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·浙江中考模拟）的算术平方根是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 7．（2019·四川中考模拟）的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．±3 D．3 8．（2019·黑龙江中考模拟）的值等于（ ） A． B． C． D． 9．（2017·江苏中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根 考查题型一 利用算术平方根的非负性解题 1．（2015·内蒙古中考真题）若则的值是（ ） A．2 B 、1 C、0 D、 2．（2016·山西中考模拟）若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．（2018·山东中考模拟）已知，，且，则的值为（ ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 考查题型二 利用平方根的性质解题 1．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 2．（2019·黑龙江中考模拟）对于实数a，b下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（2018·江苏中考模拟）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___． 知识点二 立方根和开立方 立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意:０的平方根和立方根都是０本身。 次方根(扩展) 概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 1．（2019·江苏中考模拟）﹣8的立方根是( ) A．±2 B．2 C．﹣2 D．24 2．（2018·湖南中考真题）下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2011·山东中考模拟） 的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4．（2019·山东中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2019·湖南中考模拟）下列说法正确的是（ ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 6．（2019·浙江中考模拟）下列计算正确的是（ ） A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4 7．（2013·广东中考模拟）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 8．（2019·来宾市第四中学中考模拟）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 考查提醒三 利用立方根的性质解题 1．下列各组