专题：从角的第二定义来处理与旋转有关的角计算问题-2019-2020学年七年级上册初一数学专题点化提高训练

专题：从角的第二定义来处理与旋转有关的角计算问题 ( 方法指引 ) 我们知道角的定义有如下两种： 角的定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。 角的定义二：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。 与角计算有关的“旋转类问题”是指题设图形中存在一条或两条射线绕着它的顶点进行旋转，从而产生的一类动态问题．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．解题时要注意角始边的起始位置和终止位置、旋转方向，有时还要关注相应射线的运动速度，注意在运动过程中寻找等量关系． 角度旋转问题思路剖析 问题1：角度旋转问题的处理框架是什么？ 答：读题标注，整合信息（即明确所研究的背景图形）[来源:Z.xx.k.Com] 问题2：分析运动过程需要关注四要素是什么？ 答：①起始位置、终边位置、速度：标注到图形中，以示说明 ②时间范围 根据路程、时间和速度的公式s=vt，已知动点的速度，结合基本图形中旋转角度的位置和大小的研究，可以确定旋转时相应射线运动的时间 ③状态转折 状态转折即射线在旋转过程中对应相应题设时发生变化的时刻，常体现在射线的运动方向，运动速度发生了改变 ④目标或结论导向 根据题意作出图形，有序操作（分情况作图并求解） 问题3：在分析几何特征，表达时，常见表达旋转角度的方式有哪些？ 答：①旋转角度的大小，可根据旋转角度=旋转速度×旋转时间，直接进行表达已转角度或未转角度 ②根据研究几何特征的需求进行表达，即要利用旋转时射线的运度情况，又要结合背景图形信息 · 知识点睛 由射线旋转的运动产生的几何问题称为角度旋转问题． 角度旋转问题的解决方法： 1. 研究背景图形并标注；； 2. 分析运动过程，并适时分情况； 3. 表达旋转角度的大小，建等式和方程． 从角的第二定义可知，一条射线绕着它的顶点旋转，改变一定的位置后会得到一个新的角度，从而会产生一些位置关系，下面我们就来处理一下这类与旋转有关的角度计算问题 方法指引：在旋转变化中，涉及到的知识点多与角平分线及倍比角度的计算问题，因此依据题中的数量关系建立相应的方程或数量关系是处理问题的关键 ( 典型例题 ) 类型一：旋转后产生的角度倍比关系 例1、已知O是直线AB上 的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE． （1）如图1，若∠COF=34°，求∠BOE的度数．（写出求解过程） （2）若∠COF=n°，则∠BOE= °，∠BOE与∠COF的数量关系为 ． （3）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，①中∠BOE与∠COF的数量关系还成立吗？如果成交，请写出数量关系，并写出推理过程；如不成交，请说明理由． 【分析】（1）根据互余得到∠EOF=90°-34°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-68°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE； （2）当∠COF=n°，根据互余得到∠EOF=90°-n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF； （3）同（2），可得到∠BOE=2∠COF． 类型二：旋转前后存在不变的角度 例2、已知，作射线OC，再分别作和的平分线OD，OE． 如图1，当时，求的度数； 如图2，当射线OC在内绕O点旋转时，的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求的度数． 当射线OC在外绕O点旋转时，画出图形，判断的大小是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，直接写出的度数． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 【分析】（1）根据∠AOB=120°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠BOC=72°，即可得出∠DOC与∠COE的度数； （2）结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算； （3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算． ( 强化练习 ) 1．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　12或48　（直接写出结果）； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠