【新教材精创】5.7 三角函数的应用 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册

第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》5.7节 三角函数的应用,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。 课程目标 学科素养 1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 3.身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 a.数学抽象：将实际问题转化为三角函数问题； b.逻辑推理：运用三角函数解决问题； c.数学运算：三角函数的恒等变换； d.直观想象：由图像求函数关系式； e.数学建模：由实际问题建立对应的函数模型； f.数据分析：有采集的数据分析获得函数模型 教学重点：分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题. 多媒体 教学过程 设计意图 核心教学素养目标 （一）创设问题情境 提出问题 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用． 典例解析 问题１　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 请你查阅资料，了解振子的运动原理． 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随