第03练 等式性质与不等式性质-2019-2020学年【补习教材·寒假作业】高一上学期数学（新教材人教版）

第03练 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．已知 ，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 2．若 ，则一定有 A． B． C． D． 3．下列命题中，不正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．若 ，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 5．设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列命题中正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 7．下列各式运算正确的是 A． B． C． D． 8．若a>b，则下列不等式一定成立的是． A． B． C． D． 二、多选题 9．设 ，且 ，则下列不等式成立的有 A． B． C． D． 10．若 ，则下列不等式中一定不成立的是 A． B． C． D． 三、填空题 11．已知 ，那么a，b， ， 的大小关系是______．（用“ ”号连接） 12． ，则 的取值范围是_____________ 13．已知 ， ，则 的取值范围是___________． 四、解答题 14．已知 ， ． （1）证明： ； （2）证明： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第03练 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．已知 ，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， ， ， ，只有B正确．故选B． 2．若 ，则一定有 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得 ，则 ，因为 ， 则 ， ，则有 ， 所以 ，即 ，故选C． 3．下列命题中，不正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【解析】对于A选项， ， ，又 ，由不等式的性质得 ，A选项中的不等式正确； 对于B选项，若 ，则 ， ，B选项中的不等式正确； 对于C选项，取 ，则 ，C选项中的不等式不成立； 对于D选项， ， ，则 ，则 ， ，D选项中的不等式正确．故选C． 4．若 ，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A中， ，∴ ，A对； B中， ，∴ ，B对； C中， ，∴ ，C错； D中， ，∴ ，D对．故选C． 5．设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】本题采用特殊值法：当 时， ，但 ，故是不充分条件；当 时， ，但 ，故是不必要条件．所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件．故选D． 6．下列命题中正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】A 【解析】因为 ， ，所以 ，A正确； 若 ，则 ，所以B错误； 若 ， ，则 ，所以C错误； 若 ， ，则 ，所以D错误， 故选A． 7．下列各式运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，右边 左边，故A选项错误． 对于B选项，右边 左边，故B选项错误． 对于C选项，根据立方和公式可知，C选项正确． 对于D选项，根据立方差公式可知，正确的运算是 ，故D选项错误． 故选C． 8．若a>b，则下列不等式一定成立的是． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 a>b，则 与 的大小关系不确定；由函数y=x5在R上单调递增，∴a5>b5； c=0时，ac2=bc2；取a=–1，b=–2，|a|>|b|不成立．因此只有B成立．故选B． 二、多选题 9．设 ，且 ，则下列不等式成立的有 A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当 ， 时，满足 ，此时 ，A错误； 当 ， 时，满足 ，此时 ，B错误； 当 时， ，则 ，C正确； 在 上单调递增，且 EMBED Equation.DSMT4 ，D正确． 故选CD． 10．若 ，则下列不等式中一定不成立的是 A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 ，则 ， 一定不成立； ，当 时， ，故 可能成立； ，故 恒成立； ，故 一定不成立．故选AD． 三、填空题 11．已知 ，那么a，b， ， 的大小关系是______．（用“ ”号连接） 【答案】 【解析】∵ ， ， ， 即 ．故答案为： ． 12． ，则 的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】 ，则 ，故答案为： ． 13．已知 ， ，则 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 ，根据同向可加性， 满足 ，即 ． 四、解答题 14．已知 ， ． （1）证明： ； （2）证明： ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）由a>b>c>d>0得a－d>b－c>0，即（a－d）2>（