第04练 基本不等式-2019-2020学年【补习教材·寒假作业】高一上学期数学（新教材人教版）

第04练 基本不等式 一、单选题 1．若 是正数，且 ，则 有 A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 2．已知 ，且 ，那么下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 3．已知 ，且 ，则 的最小值为 A．16 B．32 C．64 D．128 4．若 EMBED Equation.DSMT4 在 处取得最小值，则 A． B．3 C． D．4 5．已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为 A．9 B．12 C．16 D．20 6．当 时，函数 的最小值为 A． B． C． D． 7．已知 都是正数，且 ，则 的最小值等于 A． B． C． D． 二、填空题 8．函数 的最小值为__________． 9．若正数 满足， ，则 的最大值为__________． 三、解答题 10．已知 ， ， ． （1）求 的最小值； （2）求 的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第04练 基本不等式 一、单选题 1．若 是正数，且 ，则 有 A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 【答案】C 【解析】 ，当 即 时等号成立．故选C． 2．已知 ，且 ，那么下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，且 ，所以 ． 当且仅当 时取等号，故选C． 3．已知 ，且 ，则 的最小值为 A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【解析】 ，当且仅当 时等号成立． 令 ，则 ，故 ，即 最小值为32． 故选B． 4．若 EMBED Equation.DSMT4 在 处取得最小值，则 A． B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】当且仅当时，等号成立；所以，故选B． 5．已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为 A．9 B．12 C．16 D．20 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， ， （当且仅当 时，取等号），要想不等式 恒成立，只需 ，即 的最大值为 ，故选A． 6．当 时，函数 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意 EMBED Equation.DSMT4 ，由于 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立．故选B． 7．已知 都是正数，且 ，则 的最小值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，故选C． 二、填空题 8．函数 的最小值为__________． 【答案】 【解析】 ， 函数 当且仅当 ，即 时，上式取等号．故答案为： ． 9．若正数 满足， ，则 的最大值为__________． 【答案】 【解析】由 得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 ，即 时， 取得最大值为 ．故答案为： ． 三、解答题 10．已知 ， ， ． （1）求 的最小值； （2）求 的最小值． 【答案】（1）64，（2）x+y的最小值为18． 【解析】（1）由 ，得 ， 又 ， ，故 ， 故 ，当且仅当 即 时等号成立，∴ ； （2）由 ，得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ． 当且仅当 即 时等号成立．∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$