第07练 函数的基本性质-2019-2020学年【补习教材·寒假作业】高一上学期数学（新教材人教版）

第07练 函数的基本性质 一、单选题 1．已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围为 A． B． C． D． 2．下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D． 3．奇函数 在区间 上是减函数，且最小值为 ，则 在区间 上是 A．增函数，且最大值是 B．增函数，且最小值是 C．减函数，且最小值是 D．减函数，且最大值是 4．函数 的递增区间是 ，则函数 的递增区间是 A． B． C． D． 5．若函数 在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则 的值 A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 6．已知函数 为偶函数且在 单调递减，则 的解集为 A． B． C． D． 7．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，则函数 A．是奇函数，且在 上是减函数 B．是偶函数，且在 上是减函数 C．是奇函数，且在 上是增函数 D．是偶函数，且在 上是增函数 8．已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则满足不等式 的x的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数 在区间 上是单调减函数，则实数 的取值范围是__________． 10．函数 是 上的单调递减函数，则实数 的取值范围是__________． 11．若奇函数 在 上是减函数，则不等式 的解集是__________． 12．偶函数 在 上单调递减，且满足 ，则 的取值范围为__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第07练 函数的基本性质 一、单选题 1．已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意， 为偶函数，且经过点 ，则点 也在函数图象上， 又当 时，不等式 恒成立，则函数 在 上为减函数， 因为 ，所以 解得 或 ．故选C． 2．下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A， ，满足题意； 选项B， ，非奇非偶函数，不满足题意； 选项C， ，奇函数，不满足题意； 选项D， ，非奇非偶函数，不满足题意．故选A． 3．奇函数 在区间 上是减函数，且最小值为 ，则 在区间 上是 A．增函数，且最大值是 B．增函数，且最小值是 C．减函数，且最小值是 D．减函数，且最大值是 【答案】D 【解析】由于奇函数 ）在区间 上是增函数，且最小值为 ，奇函数的图象关于原点对称，则 在区间 上是增函数，且最大值为 ．故选B． 4．函数 的递增区间是 ，则函数 的递增区间是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数 是函数 向左平移5个单位得到的， ∵函数 在区间 上是增函数， ∴ 增区间为 向左平移5个单位，即增区间为 ，故选B． 5．若函数 在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则 的值 A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】因为最值在 中取，所以最值之差一定与 无关，选B． 6．已知函数 为偶函数且在 单调递减，则 的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵f（x）=（x–1）（ax+b）=ax2+（b–a）x–b为偶函数，∴f（–x）=f（x）， 则ax2–（b–a）x–b=ax2+（b–a）x–b，即–（b–a）=b–a，得b–a=0，得b=a， 则f（x）=ax2–a=a（x2–1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a<0， 由f（3–x）<0得a[（3–x）2–1）]<0，即（3–x）2–1>0，得x>4或x<2， 即不等式的解集为（–∞，2）∪（4，+∞），故选B． 7．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，则函数 A．是奇函数，且在 上是减函数 B．是偶函数，且在 上是减函数 C．是奇函数，且在 上是增函数 D．是偶函数，且在 上是增函数 【答案】C 【解析】由于已知中函数 ，那么可知函数定义域 ，关于原点对称，同时满足 ，因此是奇函数，排除B，D．然后利用函数 在定义域内是递增函数，则根据单调性的性质可知，增函数加上增函数为增函数，故选C． 8．已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则满足不等式 的x的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】偶函数 在 上单调递减，得 在 上时为单调增函数，由 得 ，则当 时， ；当 时， ，所以 或 解集为 ．故选C． 二、填空题 9．若函数 在区间 上是单调减函数，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 ． 由于二次函