第08练 幂函数、函数的应用-2019-2020学年【补习教材·寒假作业】高一上学期数学（新教材人教版）

第08练 幂函数、函数的应用 一、单选题 1．幂函数 ，当 时为减函数，则实数 的值为 A． 或2 B． C． D． 2．已知幂函数① ，② ，③ 在第一象限的图象如图所示，则 ， ， 分别对应的解析式为 A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③② 3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 4．在下列幂函数中： ， ， ， ， ， ，在 上是增函数的个数为 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若幂函数 的图象过点 ，则函数 的最大值为 A． B． C． D．–1 二、填空题 6．幂函数 的图象过点 ，则 的值为__________． 7．函数 是幂函数，则实数 的值为__________． 8．若幂函数 的图象过点 ，则 __________． 9．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为__________元． 三、解答题 10．已知 是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增． （1）求 的值； （2）解不等式 ． 11．某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量 （百件）与每件的销售价格 （元）的关系如图所示，每月各种开支2000元． （1）写出月销售量 （百件）关于每件的销售价格 （元）的函数关系式． （2）写出月利润 （元）与每件的销售价格 （元）的函数关系式． （3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第08练 幂函数、函数的应用 一、单选题 1．幂函数 ，当 时为减函数，则实数 的值为 A． 或2 B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ 为幂函数，∴ ，即 ．解得： 或 ．当 时， ， 在 上为减函数；当 时， ， 在 上为常数函数（舍去），∴使幂函数 为 上的减函数的实数 的值 ．故选C． 2．已知幂函数① ，② ，③ 在第一象限的图象如图所示，则 ， ， 分别对应的解析式为 A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③② 【答案】C 【解析】由题，根据幂函数的性质可知，在第一象限： 单调递增，且越增越慢； 、 单调递增，且越增越快；对于 ，当 时， 越大，图象越陡峭，则可判断A为③，B为②，C为①，故选C． 3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A，当 时， ；当 时， ，显然 不是增函数，不符合题意； 对于选项B，令 ，则 ，而 ，即 ，即 不是奇函数，不符合题意； 对于选项C，令 ，函数 的定义域为 ，且 ，即函数 是奇函数， 又当 时， ，易知 在 上单调递增；当 时， ，易知 在 上单调递增，可得 是 上的增函数，即选项C符合题意； 对于选项D，反比例函数 显然不是单调函数，即选项D不符合题意．故选C． 4．在下列幂函数中： ， ， ， ， ， ，在 上是增函数的个数为 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】由于当幂函数 的指数 时，幂函数在 上递增，故 ， ， ， 等四个幂函数符合题意，共有 个．故选C． 5．若幂函数 的图象过点 ，则函数 的最大值为 A． B． C． D．–1 【答案】C 【解析】设幂函数 ，图象过点 ，故 故 ， ，令 ，则 ， ， ∴ 时， ．故选C． 二、填空题 6．幂函数 的图象过点 ，则 的值为__________． 【答案】 【解析】设幂函数 ，由于函数 的图象过点 ， 所以有 ，解得： ， 所以幂函数 的解析式为： ，故 ，故答案为： ． 7．函数 是幂函数，则实数 的值为__________． 【答案】 或 【解析】由题意 ，解得m=2或–1． 8．若幂函数 的图象过点 ，则 __________． 【答案】10 【解析】由题意，设幂函数 ，则 ，∴ ，∴ ，得 ． 故答案为：10． 9．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为__________元． 【答案】3800 【解析】若稿费为4000元，则纳税 元，设此人的稿费为 元，则纳税 元．故答案为：3800． 三、解答题 10．已知 是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增． （1）求 的值； （2）解不等式 ． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）由题意，函数 是幂函数， 则 ，即 ，解得 或 ， 当 时，函数 ，此时函数在 上单调递减，不符合题意； 当 时，函数 ，