第16练 平面向量的概念与运算-2019-2020学年【补习教材·寒假作业】高一下学期数学（新教材人教版）

第16练 平面向量的概念与运算 一、单选题 1．下列结论中正确的个数为 ①若 、 都是单位向量，则 ； ②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； ③方向为南偏西 的向量与方向为北偏东 的向量是共线向量； ④直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量． A． B． C． D． 2．若 是三个任意向量，则下列运算错误的是 A． B． C． D． 3．已知向量 满足 ， ， ，则 A． B． C． D．2 4．在平行四边形 中， ， ，若 是 的中点，则 A． B． C． D． 5．在 中， 为 的重心， 为 上一点，且满足 ，则 A． B． C． D． 6．点 在 所在平面上，且满足 ，则 A． B． C． D． 7．下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 则 或 C．若 为平行向量，则 同向 D．若 为单位向量，则 8．下列关于向量 ， 的叙述中，错误的是 A．若 ，则 B．若 ， ，所以 或 C．若 ，则 或 D．若 ， 都是单位向量，则 恒成立 9．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 二、填空题 10．化简： _________． 11． _________． 三、解答题 12．（1）化简 ； （2）把满足 ， 的向量 、 用 、 表示出来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第16练 平面向量的概念与运算 一、单选题 1．下列结论中正确的个数为 ①若 、 都是单位向量，则 ； ②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； ③方向为南偏西 的向量与方向为北偏东 的向量是共线向量； ④直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①若 、 都是单位向量，则 ，方问不一定相同，故①不正确； ②物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故②正确； ③方向为南偏西 的向量与方向为北偏东 的向量在一条直线上，是共线向量，故③正确； ④直角坐标平面上的 轴、 轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故④不正确． 故选B． 2．若 是三个任意向量，则下列运算错误的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A， 正确． 对B， 得出的是标量，故 结果是与 共线的向量，同理 得出的是与 共线的向量，故不一定正确． 对C，向量满足乘法分配律，正确． 对D，向量满足基本的完全平方差公式 ，正确．故选B． 3．已知向量 满足 ， ， ，则 A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】由 ， ，即 ， 又 ， ，则 ．故选A． 4．在平行四边形 中， ， ，若 是 的中点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ．故选D． 5．在 中， 为 的重心， 为 上一点，且满足 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，画出几何图形如下图所示： 根据向量加法运算可得 ， 因为G为 的重心，M满足 ， 所以 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B． 6．点 在 所在平面上，且满足 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，所以 共线，且 ，所以 ，故选B． 7．下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 则 或 C．若 为平行向量，则 同向 D．若 为单位向量，则 【答案】D 【解析】对于A，若 ，则 ，所以A错误； 对于B，设 ，则 ，此时 ，所以B错误； 对于C，若 为平行向量，则 同向或反向，所以C错误； 对于D，若 为单位向量，则 ，所以D正确．故选D． 8．下列关于向量 ， 的叙述中，错误的是 A．若 ，则 B．若 ， ，所以 或 C．若 ，则 或 D．若 ， 都是单位向量，则 恒成立 【答案】C 【解析】∵ ， ， ，∴ ，∴ ，故A正确；∵ ，∴ ，∴ 或 ，故 或 ，∵ ，∴ 或 或 ，故 或 或 ，故C错误；∵ ， 是单位向量，∴ ，故D正确；故选C． 9．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，故选A． 二、填空题 10．化简： _________． 【答案】 【解析】 （ ） （ ） （ ） ， 故答案为 ． 11． _________． 【答案】 【解析】因为 ，所以 ．故答案为： ． 三、解答题 12．（1）化简 ； （2）把满足 ， 的向量 、 用 、 表示出来． 【答案】（1） ；（2） ， ． 【解析】（1）原式 ； （2）由已知得 ， ① ② 得 ，① ② 得 ， 因此， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$