专题05 不等式与线性规划（考点解读）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

专题5 不等式与线性规划 与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点． 高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力． 1.熟记比较实数大小的依据与基本方法． ①作差(商)法；②利用函数的单调性． 2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质 (1)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； (2)同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (3)同向可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (4)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)； 3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值． 4．牢记常见类型不等式的解法． (1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解． (2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化． (3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解． 5．简单线性规划 (1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域． (2)简单的线性规划问题 解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解． 高频考点一　不等式性质及解不等式 例1、(1)若a，b∈R，且a>|b|，则(　　) A．a<－b B．a>b C．a2<b2 D.> (2)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.∪ 【方法技巧】 1．解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法． 2．解含参数的“一元二次不等式”时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据相应一元二次方程的根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论． 3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数． 4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． 5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题. 【举一反三】(1)不等式组的解集为(　　) A．{x|－2＜x＜－1}　　　　　　　B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} (2)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　) A.　　　　　　B.∪(1，＋∞) C. D.∪ 高频考点二　基本不等式及应用 例2、(1)已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则2x＋的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．256 (2)设正数x，y满足x＋y＝1，若不等式＋≥4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(4，＋∞) 【方法技巧】 1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解． 2．拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题. 【举一反三】若，且，则下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 高频考点三　求线性规划中线性目标函数的最值 例3、【2019年高考浙江卷】若实数x，y满足约束条件，则的最大值是 A．-1 B． 1 C． 10 D． 12 【举一反三】（2018年天津卷）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【方法技巧】 1．解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤 (1)画出可行域； (2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点； (3)求出目标函数的最大值或者最小值． 2．解决线性规划问题应把握三点 (