精品解析：陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

2019-2020年第一学期黄陵中学高二数学（理）期末试题 一、选择题： 1. 数列1,3,7,15,…通项公式等于 A. B. C. D. 2. 在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题，，命题，，则下列命题中是真命题的是 A. B. C. D. 4. 不等式的解集是 A. {x|x＜－8或x＞－3} B. {x|x≤－8或x＞－3} C. {x|－3≤x≤2} D. {x|－3＜x≤2} 5. 若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　) A. B. C. a2＜b2 D. ab＜a＋b 6. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 7. 双曲线的实轴长是 A. B. C. D. 8. 空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是 A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 9. 已知向量，则下列向量中与成的是 A. B. C. D. 10. 若实数a，b满足a＋b＝2，则的最小值是 A. 18 B. 6 C. 2 D. 4 11. 钝角三角形ABC面积是，AB=1，BC= ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题 13. 命题“∃x0∈ ，tan x0≤sin x0”的否定是______________________． 14. 已知椭圆5x2－ky2＝5一个焦点是(0，2)，则k＝________． 15. 已知，且两两垂直，则(x，y，z)＝________． 16. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 三、解答题 17. 已知命题p：；命题q：.若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围. 18. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数k的值． 19. 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)； (2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上． 20. 如图，在直三棱柱中，，，，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值大小． 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． 22. 已知双曲线，过点B(1，1)能否作直线m，使m与已知双曲线交于Q1，Q2两点，且B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由. 23. 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°. (1)求证：EF⊥PB. (2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-­FC-­B平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019-2020年第一学期黄陵中学高二数学（理）期末试题 一、选择题： 1. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，，，故可得，故选C. 2. 在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据在中，根据角得范围和特殊角的三角函数值，及充要条件的判定方法，即可判定，得到答案. 【详解】在中，则，所以且， 所“”是“”的充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中熟记充要条件的判定方法，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3. 命题，，命题，，则下列命题中是真命题的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于命题p：∀x∈R，x2+1＞0，为真命题，而命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果． 【详解】命题p：由于对已知