精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学文科试题

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第一次验收数学试卷（文科）（8月份） 一、选择题（本大题共12小题） 1. 设集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则 （ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值为 A. B. C. D. 7. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 8. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数区间上单调递减，且，，则 A. B. C. D. 10. 已知命题，命题q：，，则以下命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13. 函数的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则______． 14. 函数最小正周期为______ 15. 已知，则______ 16. 已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为______ 三、解答题（本大题共6小题） 17. 在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为． 求A，B两点间的距离； 求点B到直线l的距离． 18. 求的值； 已知，，，求的值． 19. 设函数． 若为函数的图象的一条对称轴，当时，求函数的最小值； 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知，求的单调递减区间． 20. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式解集包含，求实数的取值范围． 21. 设函数． 设不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； 设函数在上有零点，求实数的取值范围． 22. 已知函数． 讨论函数的极值点的个数； 若函数有两个极值点，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第一次验收数学试卷（文科）（8月份） 一、选择题（本大题共12小题） 1. 设集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于集合,,对于集合，，故.选. 2. 已知是第二象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再用同角间的三角函数基本关系式转化求解即可． 【详解】由，可得， 是第二象限角，． 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题． 3. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求出三角函数的正切值，再利用二倍角公式，可求出结果． 【详解】角的终边上有一点， 所以，则． 故选：D． 【点睛】本题考查正切函数值求法，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 4. 若函数，则 （ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义验证是否成立，可得函数的奇偶性；当时，判断与的大小，可得函数的单调性． 【详解】， 函数为奇函数； ， 当 时，，则， 函数在R上是增函数． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与证明，利用定义判断函数的单调性与奇偶性是基本方法，一定要熟练掌握． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察所给式子是二次齐次式，因此可以用“1代换“，整式除以，再进行化简． 【详解】解：， 将，代入得，原式． 故选：A． 【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力，是基础题． 6. 函数的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用二倍角公式与诱导公式化简，之后再借助辅助角得出最小值． 【详解】由题可得，所以函数的最小值为，故选A